Wyliczenie całek
szyszka2222: Hej, mam problem z dwoma możliwe że prostymi całkami:
a) ∫
dxx2−1
b) ∫
dx2x2−3
Pomoże ktoś? Z góry dzięki
3 cze 16:14
Mila:
| | 1 | | 1 | | A | | B | |
1)∫ |
| dx=∫ |
| dx=∫ |
| dx+∫ |
| dx |
| | x2−1 | | (x−1)(x+1) | | x−1 | | x+1 | |
ułamki proste
| | 1 | | A | | B | | A(x+1)+B(x−1) | |
|
| = |
| + |
| = |
| |
| | (x−1)(x+1) | | x−1 | | x+1 | | (x−1)(x+1) | |
porównujemy liczniki:
dla x=−1
L=1
P=A*0+B*(−1−1)=−2B
dla x=1
L=1
P=A*(1+1)+B*0=2A
| | A | | B | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
∫ |
| dx+∫ |
| dx = |
| ∫ |
| dx− |
| ∫ |
| dx= |
| | x−1 | | x+1 | | 2 | | x−1 | | 2 | | x+1 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| ln|x−1|− |
| ln|x+1|+C= |
| | 2 | | 2 | |
3 cze 16:29
Mila: W drugim zapisz ułamek za pomocą dużego U
3 cze 16:29
szyszka2222: Dzięki
3 cze 16:34
Mila: No i co tam pisze w drugim przykładzie?
3 cze 16:57