Trygonometria + elementy planimetrii Shakih: Dany jest okrąg o środku O i promieniu r. Z punktu P(|OP|>r) poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A sieczną, która przecięła okrąg w punktach B i C (|PB|<|PC|). Wykaż, że jeśli |∡OPA| = 30 stopni oraz |PB| = 1,5r, to obwód czworokąta OACP jest równy (4 + √3).

Shakih:

Nienor: Zrób rysunek. Chciałabym zobaczyć jak ty to widzisz.

Eta: Z własności trójkąta o kątach 30^o, 60^o, 90^o |AP|= r√3 Z twierdzenia o stycznej i siecznej: |AP|²= |PC|*|PB| ⇒ 3r²= 1,5r*|PC| ⇒ |PC|= 2r Obwód(OACP)= 2√3+2r+r+r = (4+√3)*r c.n.u