funkcje trygonometryczne olkaq: W trójkącie prostokątnym ABC, kąt przy wierzchołku A jest prosty, zaś |∡ACB| = 60. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Wykaż, że: |CB|² − 2 * |DB|² = |AD|² + |AC|²

Eta: Rysuję

Eta: Można tak: ze związków miarowych w trójkącie o kątach : 30^o, 60^o, 90^o |AC|= a√3 , |AD|= a , |DC|= 2a ponieważ trójkąt BDC jest równoramienny to: |DB|=|DC|= 2a zatem: |CB|= 2a√3 sprawdzamy daną równość: L= |CB|²−2|DB|²= (2a√3)²−2(2a)²= 4a²*3−2*4a²= 4a² P= |AD|²+|AC|²= a²+(a√3)²= a²+3a²= 4a² L=P , zatem taka równość jest spełniona c.n.u

olkaq: Dzięki a dałoby się to zrobić z zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi P.S. Co znaczy skrót c.n.u ?

olkaq: for YOU

Eta: c.n.u ( co należało udowodnić (uzasadnić) Z funkcji trygonometrycznych tak: |AD|= a , a>0

	|AD|		a		1
sin30o=		⇒		=		⇒ |DC|= 2a
	|DC|		||DC|		2

	|AC|		|AC|		√3
sin60o=		⇒		=		⇒ |AC|= a√3
	|DC|		2a		2

	|AC|		a√3		1
sin30o=		⇒		=		⇒ |BC|= 2a√3
	|BC|		|BC|		2

Eta:

olkaq: Aaaaa... NO TO TERAZ WSZYSTKO MI SIĘ ZGADZA

olkaq: Mam jeszcze coś takiego: W trójkąt prostokątny ABC o kącie ostrym 60 stopni wpisano okrąg. Punkt styczności D tego okręgu z przeciwprostokątną CB dzieli ją na dwa odcinki CD i DB. Wykaż, że |AC| * |AB| = 2 * |CD| * |DB|

olkaq: