rowania logarytmiczne radi: a) log₄(log₄x)=−1 b )x^log_x−1=100

ZKS: Zrobię b). Dziedzina jest Twoja. log (x) = y ⇒ x = 10^y 10^{y * (y − 1)} = 10² y² − y = 2 y² − y − 2 = 0 (y + 1)(y − 2) = 0 ⇒ y = −1 ∨ y = 2

	1
x = 10−1 =		∨ x = 102 = 100.
	10

pigor: ..., np. tak : a) z definicji logarytmu x>0 i log₄x>0 ⇒ D={x: x>1} ⇒ ⇒ log₄(log₄x)=−1 ⇔ log₄x= 4⁻¹ ⇔ log₄x= ¹₄ ⇔ ⇔ x=4^1₄= 2^{2* 1₄}= 2^1₂ ⇔ x=√2 ∊D − szukane rozwiązanie . ...

pigor: ..., a co to jest log_x−1 w przykładzie b) , a może miało być logx−1

radi: pigor własnie ma byc tak jak zapisałem

pigor: nie może być tak jak zapisałeś bo logarytm to liczba c=log_ab przy odpowiednich założeniach , niestety ty piszesz log_x−1, czyli podstawa a=x−1, a gdzie liczba logarytmowana b

pigor: , a więc twój taki zapis nie ma sensu i tyle

radi: hmm chyba ze cos źle przyklad przepisałem to jakby wygladało rozwiazanie gdyby było logx−1 ?

pigor: ..., a więc jeśli było jak mówię powyżej, to np. tak : b) D=R₊ ⇒ x^logx−1=100 ⇒ log x^logx−1= log10² ⇔ (logx−1)logx= 2log10 ⇔ ⇔ log²x−logx−2= 0 ⇔ log²x+logx−2logx−2= 0 ⇔ logx(logx+1)−2(logx+1)= 0 ⇔ ⇔ logx+1)(logx−2)=0 ⇔ logx=−1 lub logx=2 ⇔ x= 10⁻¹ lub x=10² , stąd i z dziedziny równania D x∊{ ¹₁₀, 100 } − szukany zbiór rozwiązań danego równania . ...