Ciągi. Daniello: Bartek podzielił się pewną sensacyjna wiadomością z trzema kolegami w ciągu jednej godziny. Zakładając, że każda z powiadomionych osób w ciągu kolejnej godziny poda tę wiadomość trzem osobom, które jeszcze jej nie znały, oblicz w przybliżeniu, po jakim czasie liczba osób znających tę wiadomość przekroczy 250 000. Jakoś nie chce mi wyjść prawidłowo. Z tego co udało mi się ustalić to prawidłowa odp. to 11, a mnie wychodzi 13.

Artur_z_miasta_Neptuna: a₁ = 1*3 = 1*3¹ a₂ = 3*3 = 1*3² a₃ = 9*3 = 1*3³ ..... S_n = ... ile pamiętaj także ... że Bartek nie jest tutaj wliczany do 'znających' odpowiedź

ff: wliczasz to, że w drugim kroku nie tylko nowe 3 osoby ale i plotkarz Bartek dalej będzie powiadamiał? a(1) = 3 a(n+1) = 3 a(n) + 3 a(n+1) − 3 a(n) = 3 a(n) = C₀ 3ⁿ + C₁ a(n+1) = 3 a(n) + 3 C₀ 3ⁿ⁺¹ + C₁ = 3 ( C₀3ⁿ + C₁ ) + 3 C₁ = 3C₁ + 3

	3
C1 = −
	2

a(1) = 3 3 = 3C₀ + C₁

	1
C0 = 1 −		C1
	3

C₀ = 1 + ¹₂ = ³₂

	3		3		3
a(n) =		3n −		=		( 3n − 1)
	2		2		2

3
	( 3n − 1) > 250000
2

3ⁿ > 500000/3 + 3/2 3ⁿ > 1000009/6 n > log₃ (1000009/6) ≈ 10.94

ff: właśnie, chyba że go nie zliczać − czy Bartek poznał tą sensacyjną wiadomość od kogoś i został powiadomiony ? a może on ją jedynie zmyślił ?

Daniello: Jeśli nie zliczać Bartka (w sensie a1=3) to wszystko wyjdzie dobrze. Wielkie dzięki.