planimetria zdesperowana: Dany jest trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 32 a ramię 34. Oblicz odległość punktu przecięcia symetralnych boków tego trójkąta od jego wierzchołków.

Janek191: a = 32 b = c = 34 Obliczam wysokość tego trójkąta ( z tw. Pitagorasa ) : h² + ( 0,5 a)² = b² h² = b² − ( 0,5 a)² = 34² − 16² = 1 156 − 256 = 900 zatem h = √900 = 30 −−−−−−−−−−−− D − środek boku BC E − środek boku AB O − punkt przecięcia się symetralnych boku AB i boku BC Niech d₁ = I OC I Z podobieństwa trójkątów prostokątnych : Δ ODC i Δ BEC mamy

d1		34
	=		⇒ 30 d1 = 17*34 = 578 / : 30
17		30

	4
d1 = 19
	15

============== Mamy więc

	4		11		161
I OE I = h − d1 = 30 − 19		= 10		=
	15		15		15

Niech d₂ = I OB I Z tw. Pitagorasa dla Δ EBO mamy

	161		25 921
d22 = 162 + (		)2 = 256 +		=
	15		225

	57 600		25 921		83 521
=		+		=
	225		225		225

	289		4
d2 =		= 19
	15		15

========================= Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie . d₁ = d₂ = d₃ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d₃ = I OA I

Janek191: a = 32 b = c = 34 Obliczam wysokość tego trójkąta ( z tw. Pitagorasa ) : h² + ( 0,5 a)² = b² h² = b² − ( 0,5 a)² = 34² − 16² = 1 156 − 256 = 900 zatem h = √900 = 30 −−−−−−−−−−−− D − środek boku BC E − środek boku AB O − punkt przecięcia się symetralnych boku AB i boku BC Niech d₁ = I OC I Z podobieństwa trójkątów prostokątnych : Δ ODC i Δ BEC mamy

d1		34
	=		⇒ 30 d1 = 17*34 = 578 / : 30
17		30

	4
d1 = 19
	15

============== Mamy więc

	4		11		161
I OE I = h − d1 = 30 − 19		= 10		=
	15		15		15

Niech d₂ = I OB I Z tw. Pitagorasa dla Δ EBO mamy

	161		25 921
d22 = 162 + (		)2 = 256 +		=
	15		225

	57 600		25 921		83 521
=		+		=
	225		225		225

	289		4
d2 =		= 19
	15		15

========================= Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie . d₁ = d₂ = d₃ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d₃ = I OA I

Janek191: a = 32 b = c = 34 Obliczam wysokość tego trójkąta ( z tw. Pitagorasa ) : h² + ( 0,5 a)² = b² h² = b² − ( 0,5 a)² = 34² − 16² = 1 156 − 256 = 900 zatem h = √900 = 30 −−−−−−−−−−−− D − środek boku BC E − środek boku AB O − punkt przecięcia się symetralnych boku AB i boku BC Niech d₁ = I OC I Z podobieństwa trójkątów prostokątnych : Δ ODC i Δ BEC mamy

d1		34
	=		⇒ 30 d1 = 17*34 = 578 / : 30
17		30

	4
d1 = 19
	15

============== Mamy więc

	4		11		161
I OE I = h − d1 = 30 − 19		= 10		=
	15		15		15

Niech d₂ = I OB I Z tw. Pitagorasa dla Δ EBO mamy

	161		25 921
d22 = 162 + (		)2 = 256 +		=
	15		225

	57 600		25 921		83 521
=		+		=
	225		225		225

	289		4
d2 =		= 19
	15		15

========================= Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie . d₁ = d₂ = d₃ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d₃ = I OA I