trójkaty podobne Madzik: Wykaz ze jesli punkty E i F sa srodkami odpowiednich boków to pole prostokata ADEF jest dwa razy mniejsze od pola trójkata ABC. Oblicz długosc odcinka BE zakladajac ze prostokat ADEF jest kwadratem oraz |AB|=8 i |AC|=4 Jak te przykłady sensownie uzasadnic?

krystek: To IABI=2*IEFI i teraz wykaż.

Madzik: IABI=2*IEFI IACI=2*IEDI p=a*b p=IEDI*IEFI p₂= 2*IEDI*2*IEFI* ¹₂ no nie wiem, dobrze to robie?

krystek: Zapisz ładnie i bedzie ok

Madzik: A jak z druga czescia zadania?

Janek191:

	I CE I		I CF I		1
Mamy		=		=
	I CB I		I CA I		2

zatem odcinki : EF i AB są równoległe więc Δ FEC ≈ Δ ABC czyli

I FE I		I CF I		1
	=		+
IAB I		I CA I		2

	1
I FE I =		I AB I
	2

Pole prostokąta ADEF

	1		1		1
Pp = I FE I * I FA I =		I AB I *		I AC I =		PΔ ABC
	2		2		2

========================================================== Jeżeli ADEF jest kwadratem oraz I AB I = 8 i I AC I = 4, to I AD I = I DE I = x I BC I² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 = 16*5 więc I BC I = 4 √5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I BE I		x
	=
I BC I		I AC I

czyli

I BE I		x		I BE I
	=		⇒ x =
4 √5		4		√5

x		4 √5 − I BE I
	=
I AB I		I BC I

x		4 √5 − I BE I
	=
8		4 √5

więc

I BE I		4 √5 − I BE I		8 √5 − 2 *I BE I
	=		=
8 √5		4√5		8 √5

I BE I + 2 I BE I = 8 √5 3 I BE I = 8 √5 / : 3

	8
I BE I =		√5
	3

===============

Janek191: W VI wierszu od góry zamiast + powinno być =

Eta: Długość xboku kwadratu wpisanego w trójkąt prostokątny

	ab
wyraża się wzorem: x=
	a+b

z podobieństwa trójkątów FEC i ABC

	a−x		a
		=		⇒ ax=ab−bx ⇒ ax+bx= ab ⇒ (a+b)x=ab
	x		b

	ab
x=		c.n.u
	a+b

	4*8		8
to jeżeli a= 4 b= 8 to x=		=
	4+8		3

z tw. Pitagorasa |BC|= √8²+4²= √80= 4√5

|EB|		4√5
	=		⇒ [C[|EB|= ...........
x		4

Eta: ⇒ |EB| =..........

Eta: Widzę,że już "po ptokach" Janek popsuł zabawki

Eta: Za to masz Madzik dowód,że długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt prostokątny równa się połowie średniej harmonicznej długości przyprostokątnych

	ab
x=		, gdzie a, b −−− długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego
	a+b

Madzik: okej, dziękuje wszystkim!