lz hm: |z + 2 − 2j|=3 to jest okrag w punkcie (−2, 2j) o promieniu 3 zgadza sie?

pigor: ... oczywiście tak , zgadza się . ...

hm:

	1−cosz
a no to dzięki, bo jest takie zadanko, oblicz całkę ∫		dz po C, gdzie C jest
	z4−16

dodatnio zorientowanym okregiem o powyzszym rownaniu, no i teraz jeden punkt ktory sie zawiera to jest 2 a drugi 2j, z pierwszej całki po wstawieniu do wzoru całkowego cauchego wychodzi

	1−cos2
		πj a z drugiej w liczniku zostawiam normalnie 1−cos2j?
	16

hm: sory oczywiscie w pierwszej powinien byc punkt −2 czyli inny wynik wychodzi, ale bardziej mnie interesuje ta druga calka

pigor: ..., zaraz, ale dla mnie para (−2,2j) to jest jeden punkt (środek okręgu), a w zasadzie też koniec wektora zaczepionego w (0,0) , a ty mówisz coś o dwóch punktach co do całki funkcji zmiennej zespolonej, to ja nic ci nie pomogę .

hm: w porządku, może nie czaisz do konca zadania, jak sie rozbije mianownik funkcji podcałkowej to zostanie (z−2)(z+2)(z−2j)(z+2j) i w tym okregu zawierają się wlasnie punkty −2 i 2j

pigor: ..., cóż może i nie czaję, ale dla mnie to są 4 punkty na płaszczyźnie zespolonej (2,0j) , (−2,0j) , (0,2j) , (0,−2j) . ...

Trivial:

	1−cosz		1−cosz		1−cosz
∫C		dz = 2πj*(resz=−2		+ resz=2j		)
	z4−16		z4−16		z4−16

= 2πj*(α + β)

	1−cosz		1−cos(2)		1
α = limz→−2(z+2)		=		= −		(1−cos(2))
	(z−2)(z+2)(z2+4)		−4*(4+4)		32

	1−cosz		1−cosh(2)		1
β = limz→2j(z−2j)		=		= j		(1−cosh(2))
	(z2−4)(z−2j)(z+2j)		−8*4j		32

	1−cosz		π
∫C		dz = −		(1−cosh(2) + j*(1−cos(2))
	z4−16		16

hm: Zle sie wyrazalem z tymi punktami piogor, oczywiscie chodzilo mi o dwa z tych 4 ktore napisales, i tu juz widac na rysunku, dzięki Trivial