Ciągi LuuZ: 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an=3n+1/n+2 2.W malejącym ciągu arytmetycznym dane są: a4*a7=27 oraz a3=2−a9 A. Oblicz: a1, r, a10, an B. Olicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu 3.Znajdź ciąg geometryczny bn, w którym b1+b5=51 i b2+b6=102 (oblicz a1, q, a10, an) oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu 4. Między wyrazy 1 i 24 wstaw takie trzy liczby a,b,c że ciąg o kolejnych wyrazach 1,a,b jest ciągiem geometrycznym, a ciąg o kolejnych wyrazach a,b,c,21 jest ciągiem arytmetycznym. 5. Oblicz sumę wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych, których przy dzieleniu przez 4 daje cyfrę 1. Proszę o pomoc i podanie jak powinno się wykonać te zadania.

Basia: Lista zadań ? Zacznij rozwiązywać po kolei, korzystając ze wskazówek ad.1 ciąg jest rosnący ⇔ a_n+1−a_n>0 dla każdego n∊N₊ ciąg jest malejący ⇔ a_n+1−a_n<0 dla każdego n∊N₊

	3n+1
an =
	n+2

zapisz a_n+1 policz a_n+1−a_n napisz jak sobie z tym poradziłeś

LuuZ: an+1=3n+4/n+3 an+1−an=5/n²+5n+6 Chyba coś nie tak bo jakiś dziwny wynik A nie można dodawać kilku zadań w jednym wątku

Basia: pisz porządnie ułamki; instrukcję masz tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html wynik jest dobry; niepotrzebnie wymnożyłeś mianownik

	5
an+1−an =		> 0 dla każdego n∊N+, bo
	(n+2)(n+3)

n+2≥3>0 i n+3≥4>0 ⇒ (n+2)(n+3)>0 a licznik też dodatni bo 5>0 i tyle; ciąg jest rosnący

LuuZ: Ok. A co z resztą zadań Pomoże ktoś

Basia: ad.2 w ciągu arytmetycznym a_n = a₁+(n−1)r zapisz a₄; a₇; a₃ i a₉ wg tego wzoru podstaw do podanych warunków a₄*a₇ = 27 a₃+a₉ = 2 rozwiąż układ równań z niewiadomymi a₁ i r

LuuZ: Licze licze i doszedłe do równania kwadratowego delta=−2r²−2r−23=0, delta wychodzi ujemna i teraz nie wiem co dalej mam z tym zrobic

LuuZ: Przepraszam delta=−2r²−2r+31=0 Ale i tak dalej nie wiec co robic

Basia: no to gdzieś jest błąd a₄ = a₁+3r a₇ = a₁+6r a₃ = a₁+2r a₉ = a₁+8r (a₁+3r)(a₁+6r) = 27 a₁+2r+a₁+8r = 2 2a₁+10r = 2 / :2 a₁+5r = 1 a₁ = 1−5r (1−5r+3r)(1−5r+6r) = 27 (1−2r)(1+r) = 27 1 + r − 2r −2r² − 27 = 0 −2r² − r −26 = 0 Δ<0 taki ciąg nie istnieje przypuszczam, że błędnie przepisałeś drugi warunek a₃ = 2−a₉

LuuZ: Ten ciąg akurat musi istnieć ponieważ gdyby takiego nie istnial to nie mozna by bylo zrobic dalszej czesci zadania.

LuuZ: I przypuszczam ze blednie przepisalem zadanie i tam jest −27 a nie 27.

Basia: ale nie istnieje i nic na to nie poradzisz masz błąd w treści i tyle

Basia: no to będzie −2r² − r + 28 = 0 Δ = 1+4*2*28 = 225 √Δ = 15

	1−15		−14		7
r1 =		=		=		= 3,5 > 0 odpada bo ciąg byłby rosnący
	−4		−4		2

	1+15
r2 =		= −4
	−4

r= −4 wylicz a₁ i resztę

LuuZ: a₁=21 a₁₀=−15 S₅₀=−3850 I nie wiem o co chodzi w tym zeby a_n policzyc

Basia: wyznaczyć wzór ogólny a_n = a₁+(n−1)*r = 21+(n−1)*(−4) = 21−4n+4 = 15−4n

Basia: 25 − 4n oczywiście

LuuZ: Ok. A zadanie 3

Eta: zad3/ b₁+b₁*q⁴=51 ⇒ b₁(1+q⁴)= 51 b₁*q+b₁*q⁵=102 ⇒ b₁*q(1+q²)= 102 dzieląc stronami drugie równanie przez pierwsze:

	102
q=		⇒ q=2
	51

	51
b1*(1+24)= 51 ⇒ b1=		⇒ b1= 3
	17

b₁₀= b₁*q⁹ = 3*2⁹= 3*512=........ b_n= b₁*qⁿ⁻¹

	1
bn= 3*2n−1 = 3*2n*
	2

	3
bn=		*2n
	2

Eta:

	q10−1
S10= b1*		=...........
	q−1

LuuZ: Nooo dzięki wielkie. A pomoże ktoś przy zadaniu 4?