Szukanie granicy ciągu, problem z metodą. Serniq: Dzień dobry. Kilka dni temu zacząłem przerabiać granice ciągu i już natrafiłem na problem. Zadanie polega na znalezieniu granicy ciągu o wyrazie ogólnym:

√n*(n+2)−n
n+2−√n*(n+2)

Rozwiązanie znalazłem tutaj: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=12251 Ale mój problem leży gdzie indziej. Wyrażenie √n*(n+2) zostaje w jednym z rozwiązań przekształcone: √n*(n+2)=√n²*(1+²_n)=√n²*1=n Jednak jeśli zastosuję to na początku zadania otrzymam:

0
2

Co jest wynikiem błędnym. Moje pytanie brzmi: Dlaczego raz można użyć tego przekształcenia, a raz nie? Szczególnie, że w przykładach z wielomianami wyciągania przed nawias używa się niemal zawsze. Nie znalazłem tutaj nigdzie symboli nieoznaczonych (w końcu zawsze zostanie jedynka, a nie ciąg dążący do zera), więc nie bardzo wiem czego się złapać. Bardzo proszę o pomoc, zdaje się że sam na nic konstruktywnego nie wpadnę.

Mila:

	0
Otrzymasz symbol [		]
	0

n(√1+(2/n)−1)
	=
n(1+(2/n)−√1+(2/n))

	(√1+(2/n)−1)		1−1		0
=		=[		=[		]
	(1+(2/n)−√1+(2/n)		1−1		0

Serniq: Dziękuję za odpowiedź, ale niestety dalej mam pewne wątpliwości Mój tok obliczeń wyglądał tak

√n*(n+2)−n		n−n		0
	=		=
n+2−√n*(n+2)		n+2−n		2

Co właściwie zmienia wyciągnięcie n przed nawias, że wynik wychodzi inny? Bo mój jest oczywiście w jakiś sposób błędny, skoro dochodzę do złej odpowiedzi. Ale dlaczego pozornie

Serniq: poprawne przekształcenie daje tak tragiczne w skutkach efekty? Przeprasza za podwójny post, przez przypadek kliknąłem wyślij, zamiast powrót do edycji.

Mila: Masz błędne przekształcenie. Oto przekształcenia równoważne:

	n(√1+(2/n)−1)
lim n→∞		=
	n(1+(2/n)−√1+(2/n))

	(√1+(2/n)−1)		1−1
=lim n→∞		=[		]
	(1+(2/n)−√1+(2/n))		1−1

bo

2
	→0 dla n→∞
n

√1+(2/n)→1 dla a →∞ zatem nie można tak obliczyc tej granicy. nie możesz tak napisać, bo √n²+2n−n≠n−n

Serniq: Chyba zaczynam rozumieć. Dziękuję za pomoc, wracam do zadań. Pozdrawiam.

Mila: Powodzenia, jesteś tegorocznym maturzystą.