Kombinatoryka-karty Marcin: Przy grze w brydża z 52 kart losuję 13. Na ile sposobów w wylosowanych kartach mogę dostać co najmniej jednego asa?

	4 1		51 12
Wg mnie to najpierw		x

A w odpowiedziach liczone jest dla każdej ilości wylosowanych asów. Wyniki są inne więc jak powinno być naprawdę?

Basia: Wynik poprawny:

4 1		48 12		4 2		48 11		4 3		48 10		4 4		48 9
	*		+		*		+		*		+		*

albo

52 13		48 13
	−

(wszystkie możliwości − bez asa)

Marcin: A czemu tak jest? Tym sposobem co ja liczyłem wybieramy jednego asa a reszta kart jest bez znaczenia czyli też powinno wyjść dobrze

Basia: właściwie masz rację; możliwe, że te wyniki są sobie równe trzeba by było sprawdzić, ale to żmudne rachunki

Marcin: Sprawdzałem i jest spora rozbieżność

Basia: jest różnica i szczerze mówiąc nie wiem jak to wyjaśnić, ale obiecuję, że pomyślę

Basia: Wiem dlaczego. W Twoim sposobie powielają się niektóre układy. Na przykład takie: losując z 4 asów wylosowałeś asa pik a potem losując z 51 dostałeś jeszcze asa kier losując z 4 asów wylosowałeś asa kier a potem losując z 51 dostałeś jeszcze asa pik takich wielokrotnych "liczeń" jest dość dużo

Mila: Dodam do komentarza Basi. W Twoim sposobie masz pewność wylosowania na pewno jednego asa i nie wiadomo co będzie w tych 12 pozostałych kartach. W sposobie Basi są ujęte wszystkie możliwości 1 as i 12 innych kart ( już bez asa) .. lub 2 asy i 11 innych kart ( już bez asa) itd lub 3 asy lub 4 asy.

Marcin: Ok, w zadaniu jest że ma być chociaż jeden as. W moim sposobie jest jeden as, pozostałe trzy asy są w puli 51 kart. Więc jeżeli mamy jednego asa wylosowanego niech się dzieje wola boga co do tych pozostałych 12 kart. Nie rozumiem jak mogą się w tym sposobie powtórzyć niektóre układy ?

Basia: Przecież Ci wyraźnie wyżej napisałam. Jedno losowanie: z asów wylosowałam asa pik z pozostałych asa kier i 11 trefli Drugie losowanie: z asów wylosowałam asa kier z pozostałych asa pik i te same 11 trefli to jest ten sam układ, a ty go liczysz dwa razy a układy z trzema asami liczysz potrójnie a układy z czterema asami liczysz poczwórnie

Marcin: Dopiero teraz zaświtało Dzięki Basia i Mila za poświęcony czas! Pozdrawiam

Mila: