Długości przekątnych równoległoboku a długości boków. belzebubek: Wykaż, że jeśli d₁, d₂ są długościami przekątnych równoległoboku o bokach długości a, b i kacie ostrym α=60°, przy czym d₁ < d₂, to d₂ ² − d₁ ² = 2ab.

ZKS: Korzystając z twierdzenia Carnota mamy d₁² = a² + b² − 2ab * cos(60^o) ⇒ d₁² = a² + b² − ab d₂² = a² + b² − 2ab * cos(120^o) ⇒ d₂² = a² + b² + ab odejmując stronami otrzymujemy d₁² − d₂² = −2ab ⇒ d₂² − d₁² = 2ab.

Eta: Pewnie będzie pytanie: A co to jest twierdzenie Carnota?

ZKS:

bezendu: Więc co to jest to twierdzenie Carnota

Eta: Tw cosinusów

ZKS: Nie wiem tak jakoś napisałem bo fajna nazwa.

bezendu:

Eta: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_cosinus%C3%B3w

bezendu: Twierdzenie cosinusów poznałem dziś rano o 6 przed maturą