Wyznacz wartości parametru m, zbiór B jest okręgiem stycznym do prostej k. belzebubek: Dany jest zbiór B = {(x, y): x∊R ⋀ y∊R ⋀ x² + y² – 2mx – 4y + 4 – 2m = 0} oraz prosta k: x + y – 2 = 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m∊R), dla których zbiór B jest okręgiem stycznym do prostej k.

Basia: wskazówki: najpierw musisz zadbać o to, żeby to w ogóle był okrąg mamy (x−m)² − m² + (y−2)² − 4 +4 − 2m = 0 (x−m)² + (y−2)² = m² + 2m stąd m²+2m>0 S(m;2) odległość S od k musi być równa r=√m²+2m

pigor: ..., np. tak : B: x²−2mx+m² +y²−4y+4= m²+2m ⇔ (x−m)²+(y−2)²= m²+2m i m²+2m >0 − warunek istnienia okręgu ⇔ m(m+2) >0 ⇔ (*) m<−2 lub m>0, zaś prosta k: y=2−x ⇒ x²+(2−x)²−2mx−4(2−x)+4−2m= 0 ⇔ x²+4−4x+x²−2mx−8+4x+4−2m=0 ⇔ 2x²−2mx−2m=0 /:2 ⇔ x²−mx−m)=0 i Δ=0 − warunek styczności , czyli Δ=0 ⇔ m²+4m=0 ⇔ m(m+4)=0 ⇔ m=0 lub m= −4 , a stąd i z (*) m=4 spełnia warunki zadania... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób, z równania odległości środka okręgu (m, 2) od danej prostej k : x+y=2=0

|m+2−2|
	= √m2+2m , ale to może spróbuj sam . ....
√2

belzebubek: bardzo dziękuję! wreszcie to zrozumiałam