matematykaszkolna.pl
Całka Agata:
 dx 
Czy mógłby ktoś mi pomóc z całką
?
 (x2+1)2 
 1 x+1 1 
powinno wyjść
+
arctg (x+1) + C.
 2 2x2+2x+2 2 
Utknęłam..
31 maj 12:53
ZKS: x = tg(u) ⇒ dx = [tg2(u) + 1]du
 tg2(u) + 1 du 
∫
du = ∫
= ∫ cos2(u)du
 [tg2(u) + 1]2 tg2(u) + 1 
Dokończ.
31 maj 17:24
Mila: II sposób
 1 x2+1−x2 
∫
dx= ∫
dx=
 (x2+1)2  (x2+1)2  
 x2+1 x2 
=∫
dx−∫
dx=
 (x2+1)2  x2+1)2  
 1 x −1 1 1 1 
=∫
dx−∫x*
dx=arctgx−(x*
*
+
∫
dx=
 x2+1 (x2+1)2  2 x2+1 2 x2+1 
cdn
 x x 
[x=u, dx=du, dv=
dx, v=∫
dx, podst. x2+1=t, 2xdx=dt,
 (x2+1)2 (x2+1)2 
 1 1 1 1 1 1 
v=
∫
dt=−
*
=−
*
]
 2 t2 2 t 2 x2+1 
[Ncd]]
 x 1 
=arctgx +
−
arctgx=
 2(x2+1) 2 
 1 x 
=
arctg(x)+
+C
 2 2(x2+1) 
31 maj 18:52
Vizer: Świetny sposób ZKS, zawsze robiłem takim jak Mila, teraz już będę o ten mądrzejszyemotka
31 maj 19:03