Nierówność wymierna Rozyczka94: Nierówności wymierne: a) 2x/x²−4x < 5x/x²−3x

Rozyczka94: POMOCY

wredulus_pospolitus: zacznij od dziedziny później wyłącz 'x' przed nawias w mianownikach skróć i do dalej można zrobić

Rozyczka94: właśnie tyle zrobilam... jak skroc x

wredulus_pospolitus: to napisz tutaj krok po kroku co zostało zrobione przez Ciebie

Rozyczka94: dobra mam

PW:

2x		2x
	=
x2−4x		x(x−4)

5x		5x
	=
x2−3x		x(x−3)

Biorąc pod uwagę obie funkcje widzimy, że dziedziną nierówności jest D=R\{0, 3, 4}

2x		2
	=
x(x−4)		(x−4)

5x		5
	=		,
x(x−3)		(x−3)

a więc nierówność ma postać:

2		5
	− 4x <		− 3x, x∊(−∞,0)∪(0,3)∪(3,4)∪(4,∞)
(x−4)		(x−3)

	5		2
−x <		−
	(x−3)		(x−4)

	5(x−4)−2(x−3)
−x <
	(x−3)(x−4)

	3x−14
−x <
	(x−3)(x−4)

Znajomość przebiegu funkcji kwadratowej (x−3)(x−4) pozwala stwierdzić, że dla x∊(3,4) mianownik jest ujemny, a więc nierówność ma postać (1) −x(x−3)(x−4)>3x−14, x∊(3,4), [prawdziwa na całym przedziale − lewa strona dodatnia, a prawa ujemna] zaś dla pozostałych x mianownik jest dodatni, a więc nierówność ma postać (2) −x(x−3)(x−4)<3x−14, x∊(−∞,0)∪(0,3)∪(4,∞) [fałszywa na przedziale (−∞,0), gdyż lewa strona dodatnia, a prawa ujemna].

	14
Podobnie nierówność jest spełniona dla wszystkich x∊(		,∞) [lewa strona ujemna, prawa
	3

dodatnia]. Pozostaje rozwiązać nierówność

	14
−x(x−3)(x−4)<3x−14, x∊(0,3)∪(4,		)
	3

i tu już nie jest łatwo, bo obie strony ujemne. Ale już i tak po klasówce, może będą inne pomysły.