Kinga: może to zadanie nie jest trudne ale jakoś nie mogę tego zrobić Z punktu zewnętrznego A poprowadzono styczne AB i AC do okręgu o środku O (B,C-punkty styczności). Wykaż że jeśli miara kąta między stycznymi równa się mierze kąta zawartego między promieniami poprowadzonymi ze środka koła do punktów styczności, to czworokąt ABOC jest kwadratem. wskazówka-jakie są sumy miar przeciwległych kątów czworokąta ABOC? zrobiłam rysunek i jak dla mnie nie może tam być ten kwadrat.. Kąty przeciwległe, a mianowicie przy punkcie B i C są prostymi a dwa pozostałe są jak dla mnie są inne i nie ma możliwości żeby były też proste. chyba że inaczej! jeżeli tam ma być kwadrat to miara kąta między promieniami od samego początku musi być 90 stopni i musi być narysowana jako pierwsza wtedy promienie do stycznych, jak zawsze, mają też 90 stopni i nie ma możliwości by kąt przy punkcie A miał inną miarę.. dobrze myślę?

G@sior: Kąt OBA i OCA są proste (warunek styczności prostej do okręgu). Zatem BOC + BAC = 180`. Z warunków zadania wynika, ża kąt BOC = BAC = 90`. Zatem wszystkie kąty są proste ⇔ ABOC jest prostokątem. Ponadto OC = OB i AB = AC. Wiadomo, że jeśli czworokąt ma wszystkie kąty proste i boki wychodzące z jednego wierzchołka są tej samej długości, to ten czworokąt jest kwadratem.

Kinga: dzięki