Holomorfizm Imz/z^2 Prosze! marcin: Sprawdź czy holomorficzna Imz/z² robie tak y/(x+iy)² czyli y/x²+2xyi−y² co dalej bo sprzężenia nie umiem zrobić? Dzięki z góry

Basia: Co Ty liczysz ? Holomorficzna to może być funkcja zmiennej zespolonej. Rozumiem, że tutaj

	Imz
f(z) =
	z2

Jaka jest definicja funkcji holomorficznej ? Wiesz ?

marcin: Tak wie muszą sie zgadzać warunki Cauchego reymanna ale chce najpierw wyznaczyć część urojoną i rzeczywistą ale nie umiem usunąć "i" z mianownika.

Damian#UDM:

	Im(z)
f(z)=		, z2≠0 , z=x+iy, x+iy≠0 ⇔ x≠0, y≠0
	z2

x,y∊R/{0}

	Imz*(z−)2
f(z)=
	z2*(z−)2

z=x+iy z⁻=x−iy z²*(z⁻)²=[(x+iy)(x−iy)]²=[x²−i²y²]²=[x²+y²]² Im(z)=y Im(z)*(z⁻)²=y*(x−iy)²=y*(x²+y²−2xyi)=x²y+y³−2xy²i

	Imz*(z−)2		x2y+y3−2xy2i
f(z)=		=		=
	z2*(z−)2		[x2+y2]2

	x2+y2		−2xy2
f(z)=		+		i
	[x2+y2]2		[x2+y2]2

f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)

	x2+y2
u(x,y)=
	[x2+y2]2

	−2xy2
v(x,y)=
	[x2+y2]2

Damian#UDM:

	6xy3−2x3y
u'x=
	(x2+y2)3

	4xy3−4x3y
v'y=
	(x2+y2)3

u'_x≠v'_y

	Im(z)
funkcja f(z)=		nie jest holomorficzna.
	z2

Jest ok?