ff: oznaczmy przez U podprzestrzeń V, U < V
rozbijmy wektor v∊V na kombinację dwóch wektorów
pierwszego − zbudowanego z bazy wektorów U
drugego z pozostałych wektorów bazy V:
v = v
BU + v
BV
a) wykażemy, że istnieje takie odwzorowanie linowe f , że U = ker f
f : V −> V
ker f = { x ∊ U | f(x) = 0 }
więc U będzie jądrem odzwzorwań f takich, że f(x)=0 dla x∊U
możemy wskazać odwzorowanie f np. indentycznościowe dla V\U a zerujące na U:
f( v ) = f( v
BU + v
BV ) = v
BV
jest linowe (nie jest różnowartościowe):
f ( v
1+ kv
2 ) = f( v
BU1+ v
BV1 + v
BU2 + v
BV2 )
= f( v
BU1+ v
BV1 + k v
BU2 + k v
BV2 )
= v
BV1 + k v
BV2 = f ( v
BU1+ v
BV1 ) + k f( v
BU2+ v
BV2 )
= f ( v
1) + k f( v
2 )
jego jądrem (przeciwobrazem 0) będzie tylko U (0 też jest w U, bo U jest przestrzenią
liniową)
b) U < V, wskażemy f: V −> V, takie, że D
−1( f ) = U
tak samo, tylko że zerujemy na składowych nie należących do U
f( v ) = f( v
BU + v
BV ) = v
BU
tak bym to próbował zrobić
