liczbe zespolone - równanie kwadratowe izabella: bardzo proszę o pomoc w zadaniu z liczb zespolonych: z²+2z + i + 1 = 0 mój główny problem polega na tym, że rozwiązując deltę wychodzą mi później 4 pierwiastki , a powinny wyjść dwa. może ktoś pomóc? proszę

izabella: nie pomoże nikt ?

Basia:

	3π		3π
Δ = 22 − 4*1*(i+1) = 4 − 4i − 4 = −4i = 4(cos		+i*sin		)
	2		2

	(3π/2)+2kπ		(3π/2)+2kπ
√Δ = 2(cos		+ i*sin		) =
	2		2

	3π		3π
2(cos(		+kπ) + i*sin(		+kπ))
	4		4

k=0

	3π		3π		√2		√2
√Δ = 2(cos		+i*sin		) = 2(−		+i*		) =
	4		4		2		2

−√2 + i*√2 k=1

	7π		7π		√2		√2
√Δ=2(cos		+i*sin		) = 2(		−i*		) =
	4		4		2		2

√2 − i*√2 dla k=2

	11π		3π
kąt =		=		+2π
	4		4

czyli to już się powtarza

	−2+√2−i*√2
z1 =
	2

	−2−√2+i*√2
z2 =
	2

	−2−√2+i*√2
z3 =
	2

	−2+√2−i*√2
z4 =
	2

ale przecież z₁ = z₄ i z₂ = z₃ czyli masz dwa pierwiastki

	−2+√2		√2
z =		− i*
	2		2

lub

	−2−√2		√2
z =		+ i*
	2		2