Rozkład Cauchy'ego minor: Rozkład Cauchy'ego

	1		λ
EX =		∫−∞∞		dx = ........
	π		λ2+(x−μ2)

Wiem, że wartość nie istnieje, ale jak to wykazać. Trzeba będzie tutaj podstawić, ale jak? Podpowie mi ktoś? Będę ogromnie wdzięczny za pomoc

minor:

minor:

minor:

Godzio:

	λ
... =		*ln|x−μ2+λ2| a to w ±∞ jest równe ∞
	π

minor: Uu mały błąd się wkradł, ma być (x−μ)², a nie (x−μ²). Z jakich wzorów na całki wykorzystałeś?

	dx		1		x−a
∫		=		ln |		|+ C ?
	x2−a2		2a		x+a

A tam jest minus, to jak?

minor:

minor:

minor:

minor: Ładnie proszę

minor:

minor:

Krzysiek: jeżeli jest (x−μ)² to skorzystaj z funkcji arctg. podstawienie: x−μ=λt

minor: To wtedy będzie:

1		λ		1		1
	arctg		=		arctg
λt		λt		λt		t

Dobrze?

minor:

Krzysiek: mi wyszło: 1/πarctgt=1/πarctg((x−μ)/λ)

Krzysiek: czyli całka oznaczona wyszła 1. Brakuje w liczniku 'x' bo teraz to liczysz całkę z gęstości...

minor: Chyba coś tutaj nie rozumiem, jeszcze raz:

	1		λ
EX =		∫−∞∞		dx
	π		λ2 + (x−μ)2

piszesz, ze trzeba podstawić x−μ = λt, czyli

	λ		1
=		∫−∞∞		dx
	π		λ2 + (λt)2

	dx		1		x
ze wzorów na całki mamy: ∫		=		arctg		+ C, czyli
	x2+a2		a		a

	λ		1		λ
=				arctg
	π		λt		λt

Tak rozumiem. Może teraz uda Ci się to wyjaśnić, co jest źle w tych obliczeniach?

minor: A fakt, brakuje x, zapomniałem To od nowa napiszę, tylko proszę jeszcze raz tutaj zajrzeć

Krzysiek: źle wykonujesz podstawienie... jak masz nową zmienną 't' to całkujesz po 'dt' a nie po 'dx'... dx=λdt po drugie jak już pisałem, nie liczysz w tym zadaniu EX...

minor: Jeszcze raz:

	1		λ
EX =		∫∞∞ x		dx=
	π		λ2+(x−μ)2

	λ		1
=		x ∫∞∞		λdt =
	π		λ2+(λt)2

	λ2		1
=		x ∫∞∞		dt =
	π		λ2+(λt)2

	λ2		1		λ
=		x		arctg
	π		λt		λt

A teraz dobrze?

Krzysiek: po pierwsze źle korzystasz z tego wzoru powinno być (λt)/λ ale to najmniejszy problem.. za takie rozwiązanie czuje,że z miejsca prowadzący da 0 punktów. jak możesz 'x' wyciągnąć przed całkę?

minor: A no nie powinno wyciągnąć x przed całką. Nie wiem, co mnie tak naszło. To tutaj mam problem z podstawieniem. czyli podstawienie będzie wyglądało tak: dx = λdt x−μ = λt x = λt+μ a co z x? też trzeba z tym zrobić, żeby móc wyliczyć całkę

λ2		1
	∫∞∞ (λt + μ)		dt
π		x2+(λt)2

Możesz napisać od nowa te podstawienie. I tak nie da się z tym zrobić.

minor: Aaaaaaa wiem chyba, zapomniałem jeszcze w mianowniku x², napiszę od nowa

minor:

λ2		1
	∫∞∞ (λt+μ)		dt
π		(λt+μ)2 + (λt)2

czyli

λ2		1
	∫∞∞		dt
π		(λt+μ) + (λt)2

Aaaaaaa to już nie wiem, co źle robię. Poprosiłbym od nowa te podstawienia.

Krzysiek: skoro teraz 'x' jest w liczniku to inaczej trzeba tą całkę policzyć. zastosuj podstawienie: t=λ²+(x−μ)² w liczniku x=(x−μ)+μ i rozbij na dwie całki

minor: a dt jak bedzie wyglądać?

	1
a jeśli chodzi o rozbicie dwóch całek, to chodzi o ten x przed ułamkiem		?
	x2+(x−μ)2

minor: piszesz, że w liczniku, ale tam jest 1 lub λ

minor: aaa faktycznie w liczniku też jest x dobra, to spróbuję

minor:

λ		(x−μ)+μ
	∫∞∞		dt
π		t

tylko nie wiem, jak ma wyglądać dt oraz jak rozbić na 2 całki

minor:

minor:

minor:

minor: najlepiej będzie napisać tą całkę, a sam sobie policzę

minor:

minor:

minor:

Krzysiek: masz do policzeniac całkę:

	xdx		(x−μ)dx		dx
∫		=∫		+μ∫		podstawienie:
	λ2 +(x−μ)2		λ2 +(x−μ)2		λ2 +(x−μ)2

pierwszą całkę liczysz tak: t=λ² +(x−μ)² dt=2(x−μ)dx 1/2dt=(x−μ)dx a drugą to już jest napisane jak liczyć na początku (z wykorzystaniem funkcji arctg)