rozłóż wielomian na czynniki grb: x⁴+2x³+x²−1

Basia: ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych metodami szkolnymi tego nie zrobisz sprawdź treść

grb: Wlasnie dlatego pisze, meczylem sie z tym troche, ale na nic nie wpadlem. Sprawdzilem wszystko dobrze napisalem, wiec co zrobic?

Basia: a skąd masz to zadanie ?

grb: z fakutletu, nie znam dokladnego pochodzenia, ale niewykluczone, ze jest z jakieos konkursu (?)

Basia: x⁴+2x³+x² = (x²+x)² stąd x⁴+2x³+x²−1 = (x²+x)² − 1 = (x²+x−1)(x²+x+1)

grb: Wielkie dzieki. chyba brakowalo mi troszke wyobrazni

Basia: mnie przez chwilę chyba też; rutyna czasem zabija inwencję

pigor: i dalej

	2
= (x2+2*12x+14−43)(x+2+1)= [(x+12)2−(		)2](x2+x+1)=
	√3

	2		2
= (x+12−		) (x+12+		) (x2+x+1) . ...
	√3		√3

Basia: chyba łatwiej Δ Δ = 5

	−1−√5		1+√5
x1 =		= −
	2		2

	−1+√5
x2 =
	2

	1+√5		−1+√5
= (x+		)(x+		)(x2+x+1)
	2		2

grb:

	(1−√5)
yhy zrobilem Δ , ale x2=−
	2

	1−√5
wiec (x−x2) = (x +		)
	2

grb: ok wszystko jasne i jeszcze raz dziekuje

Basia: tak oczywiście; minus miałam napisać (chochlik) wynik taki jak napisałeś