Oblicz całkę Jurek: Oblicz całkę

	x+3√x2+6√x
∫		dx
	x(1+3√x)

Basia: 1+x = (1+³√x)(1 − ³√x + ³√x²) pomnóż licznik i mianownik przez (1 − ³√x + ³√x²) to powinno coś dać przy wykonywaniu działań w liczniku zauważ, że ³√x² = x^2/3 = x^4/6 = ⁶√x⁴

pigor: ... , a może chcesz np. tak : niech 1+³√x=t ⇒ ³√x=t−1 ⇒ ³√x²=(t−1)² i ⁶√x=√t−1 i x=(t−1)³ ⇒ dx=3(t−1)²dt, wtedy twoja całka przyjmie postać:

	(t−1)3+(t−1)2+√t−1
... = ∫		*3(t−1)2dt=
	(t−1)3*t

	(t−1)3+(t−1)2+√t−1
= 3 ∫		dt=
	(t−1)*t

	(t−1)2		t−1		√t−1
= 3 ( ∫		dt + ∫		dt + ∫		) =
	t		t		√t−12*t

	t2−2t+1		dt		dt
= 3 ( ∫		dt + ∫ dt − ∫		+ ∫		dt) =
	t		t		t √t−1

	dt		dt		dt
= 3 ( ∫ tdt − 2∫dt + ∫		+ ∫ dt − ∫		+ ∫		) =
	t		t		t √t−1

	dt
= 3 ( 12t2 − t + ∫		) = i teraz znowu przez podstawienie całkę w nawiasie
	t √t−1

√t−1=z ⇒ t−1=z² ⇒ t=z²+1 ⇒ dt= 2z dz itd. może sam , a na koniec wróć do zmiennej x .i tyle . ...