Ciekawe pytanie... V.Abel: Hej! Pytanie z tych jakby oczywistych, ale wolę się upewnić Wczoraj układałem z kumplem domino, takie matematyczne i była tam pewnego rodzaju zagwozdka mianowicie: 2x+√x jest wielomianem czy nie jest? Sprawdziłem definicję, bo u mnie w szkole zawsze się na to mówiło wielomian(tak czy siak), a tu szok: wielomian musi mieć naturalny wykładnik potęgi, stąd uznaliśmy, że to wielomian nie jest. Jednak gwoli ścisłości, proszę znawców o potwierdzenie, czy się nie pomyliliśmy i jak w takim razie to wyrażenie nazwać? Z góry dzięki, pozdrawiam

Mateusz: Jest to wielomian bo mamy sume jednomianow 2x−jednomian stopnia pierwszego zmiennej x o wspołczynniku 2 √x − jednomian zmiennej x stopnia pierwszego o wspołczynniku 1

agnieha: √x = x¹/2 , więc stopnia pierwszego?

aniabb: DEFINICJA Jednomianem jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = a xⁿ, gdzie n należy do N+, a należy do R. Jeśli a jest różne od 0, to liczbę naturalną n nazywamy stopniem jednomianu. Przyjmujemy ponadto, że funkcja stała f(x) = a, gdzie a jest różne od 0, jest jednomianem stopnia zero, funkcja stała zaś przyjmująca wartość zero jest jednomianem zerowym, który nie ma określonego stopnia (oznaczamy ją f(x) = 0).

V.Abel: no skoro n∊N₊, to chyba √x nie jest jednomianem?

Vizer: Jak dla mnie to suma funkcji wielomianowej W(x) = 2x i funkcji potęgowej Q(x) = √x, ale mogę się mylić

V.Abel: ale nie wielomian, reasumując?

aniabb: n∊N bo wyraz wolny to x⁰

aniabb: http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceum/wielomiany/20-definicja_wielomianu_dzialania_na_wielomianach i można na tej stronce od razu poćwiczyć

Vizer: f(x) = 2x + √x nie jest wielomianem jest sumą wielomianu z funkcją potęgową, tak bym to nazwał.

V.Abel: dzięki aniabb, czyli rozumiem, że prawdiłowo rozumiem, oczekuję tylko sakramentalnego słowa −tak−to nie jest wielomian, tylko jak to zauważył Vizer − suma dwóch różnych funkcyj, tak?

V.Abel: Vizer− też mi się tak wydaje, ale przyznam szczerze, jestem zaskoczony, gdyż w szkole zawsze "mówiło się" na to wielomian i nikt tego nie sprostował...

aniabb: Mam za mało purystyczne podejście żeby jednoznacznie potwierdzać bo od lat tylko hobbystycznie rozwiązuję zadanka i nie pamiętam wszystkich niuansów poczekaj np. na PW

pigor: ..., otóż, wielomian to suma algebraiczna jednomianów i jego dziedzina to zbiór R i tyle, zaś suma 2x+√x to żaden wielomian tylko po prostu suma algebraiczna dwóch wyrażeń − − jednomianu i pierwiastka x , gdzie x∊R i x ≥0 . ...

V.Abel: dziękuję