ratujciiie alla: oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedząc że : a) tgα =2 b)ctgα=8/15 (osiem piętnastych)

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/205027.html inicjatywa własna to gdzie

Janek191: a) tg α = 2

	y		2		−2
tg α =		=		=		⇒ ( y = 2 ∧ x = 1) ∨ ( y = − 2 ∧ x = − 1)
	x		1		−1

zatem r² = x² + y² = 1² + 2² = 5 r = √5 więc

	y		2		2 √5		− 2		− 2 √5
sin α =		=		=		∨ sin α =		=
	r		√5		5		√5		5

	x		1		√5		−1		− √5
cos α =		=		=		∨ cos α =		=
	r		√5		5		√5		5

	x		1
ctg α =		=
	y		2

Krzysiek : No to wyrazmy pozostale funkcje trygonometryczne kata ostrego przez tgα ja oznacze α przez x i bedzie

	1		1
ctgx=		=
	tgx		2

	tgx		2		2		2√5
sinx=		=		=		=
	√1+tg2x		√1+22		√5		5

	1		1		1		√5
cosx=		=		=		=		dla katow ostrych .
	√1+tg2x		√1+22		√5		5

b) wyrazmy pozostale funkcje trygonometryczne kata ostrego przez ctg . Tez kat alfa oznacze przez x wiec

	1		15		15
tgx=		=1*		=
	ctgx		8		8

	1		1		15
sinx=		=		=
	√1+ctg2x		√1+(8/15)2		17

	ctgx		(8/15)		8		15		8
cosx=		=		=		*		=		dla katow
	√1+ctgx2		√1+(8/15)2		15		17		17

ostrych Wzory te dzialaja tez dla dowolnych katow . Wiec dla innych sobie policz

Mila:

	8
ctgα=
	15

	15
tgα=
	8

	sinα
tgα=		⇔
	cosα

sinα		15
	=
cosα		8

8sinα=15 cosα

	15
sinα=		cosα
	8

Teraz jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1⇔

	15
(		cosα)2+cos2α=1
	8

225
	cos2α+cos2α=1
64

289
	cos2α=1
64

	64
cos2α=
	289

	8		8
cosα=		( dla α ostrego) lub cosα=−		dla α ∊ III ćwiartki
	17		17

	15		8		15		15
sinα=		*		=		(α∊ I ćw.) lub sinα=		(α∊III ćw.)
	8		17		17		17

aza: https://matematykaszkolna.pl/forum/205027.html