prosta i okrąg Lili: Coś o prostej i okręgu. 3 zadanka. Pomóżcie, proszę.... 1. Określ wzajemne położenie prostej l i okręgu o, jeśli:

	3
a)o: (x−1)2 + (y+4)2 = 16; l: y=		x +3
	4

b)o: (x+5)² +y² =1; l: y=1 c)o: x² + y² −8x+10y+33=0 l: y=x−5 d)o: x² + y² +8x−2y+13=0 l: y=x

	1
e)o: x2 + y2 −6x=0 l: y=		x
	2

f)o: x² +y² +4x +6y+8=0 l: x+4=0 2.Wyznacz współrzędne punktów wspólnych (o ile istnieją) prostej l i okręgu o. W każdym przypadku wykonaj rysunek(proszę, wyjaśnijcie, jak zrobić te rysunki )

	1
a)o: x2 + y2 =9; l: y=		x −1
	3

b)o: x² +y² =41; l: x−y=1 c)o: x² +y² +6x+2y=0 l: x+y=−8

	1
d)o: x2 + y2 +8x+4y+19=0 l:		x +y+2=0
	2

e)o: x² + y² +6x−8y+21=0 l: y=6 f)o: x² + y² −8x+12y+44=0 l: x=6 3.Dany jest okrąg o: x² + y² −8x−2y−8=0. Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie: a)A(9;1) b)B(4;−4) c)C(0;4) d)D(7;5)

Jolanta : Najlepiej narysuj okrąg i prostą (x−a)²+(y−b)²=r² wiesz co to za wzór i co to a i b ?

aza: Więcej tych zadań nie masz?

Lili: @Jolanta, szczerze mówiąc nie pamiętam @aza, mam więcej, ale z nimi dam radę chyba jakoś...

bezendu: @Lili to była ironia

Jolanta : pomogę Ci a x²+y²=r² ?

bezendu: r=√16

Lili: @bezendu, wiem,że ironia,ale mam nadzieję,że niekoniecznie złośliwa.

Jolanta : Jeżeli chcesz pomocy to odpowiadaj

Lili: @Jolanta, no to akurat wiem. A tamto kiedyś miałam, ale pozapominałam. Teraz mam funkcje wymierne.

Lili: @Jolanta, jakbyś mogła mi po prostu podpowiedzieć, jak się za to zabrać...

Jolanta : odpowiedz konkretnie x²+y²=9 co to jest ?

Jolanta : Wiesz czy nie bo szkoda czasu ?

Lili: Mam to o i l do jakiegoś wzoru podstawić, czy jak to zacząć? Matematyka to nie jest moja mocna strona

Lili: No dobra, nie wiem:(

Jolanta : to jest wzór okręgu o promieniu 3 i środku w punkcie ,0,0 (x²+y²=r²)

bezendu: przestań narzekać https://matematykaszkolna.pl/strona/1468.html

Lili: Ale dobijasz mnie udowadniając,że nic nie umiem

bezendu:

Lili: @Jolanta, czyli x i y to (0;0), czyli współrzędne tego punktu, a r to oczywiście promień?

Jolanta : Jeżeli środek jest w punkcie (0,0)wzór azawsze jest x²+y²=.. jezeli środek jest w innym miejscu wzór jest (x−a)²+(y−b)²=r² jasne ? a i b to wspólrzędne środka S(a,b) a to x b to y w pierwszym zadaniu gdzie lezy środek ?

Jolanta : choćbys nie wiem jakie głupoty pisała to mnie nie wkurzysz o ile bedę widziałą ,ze chcesz sie nauczyć

Jolanta : dalej ,pisz

Lili: @bezendu, Ty też byś narzekał(a), gdybyś miał(a) 15 takich zadań z matmy(z różnych działów), 20 z chemii, 10 stron z geografii i prawie 30 zadań z fizyki i miał(a)byś na to 2dni

Jolanta : Lili do licha miałąś podac a b i r do pierwszego zadania

Lili: W 1. zadaniu w a) środek leży w punkcie(−1;4)

Jolanta : (x−1)²+(y+4)²=16 (x−a)²(y−b)²=r²

Lili: a r to√16czyli 4

Jolanta : to wbijaj nóżke cyrkla w ten punkt i rysuj okrąg o promieniu 4

Jolanta : ale pomyłka a =1 b=−4

Lili: czyli powinnam zmienić znaki, że ten punkt to (1;−4)?

Jolanta :

Lili: No narysowałam. I wybacz,ale internet mi strasznie wolno działa.

Lili: Dlatego odczytuję Twoje wiadomości za późno, więc również później odpisuję.

Jolanta :

	3
to teraz prosta y=		x+3
	4

określ ich wzajemne połozenie

Lili: Jeśli już znam ten wzór i mam współrzędne i r, to co mam zrobić z prostą l?

Lili: Wzajemne położenie? Ale jak?

Jolanta : narysowałąs okrąg i w tym samym ukłądzie narysuj prostą zobaczysz czy sie przecina z okręgiem czy nie

Lili: ok, daj mi chwilkę

Lili: A tą prostą mam narysować, podstawiając jakieś 2 punkty za x i wyznaczając do nich y, apotem je zaznaczyć w układzie, czy tak?

Lili: Wyszło mi,że się nie przecina..

Jolanta :

Jolanta : nastepne zadanie

Jolanta : a tam daj odpowiedż :brak punktów wspólnych

Lili: czyli jest rozłączna z okręgiem. A co jeśli jest to bardzej rozbudowane jak w podpunkcie b lub c?

Jolanta : Podawaj do b) a,b,r

Lili: a=−5;r=1,b=0?

Jolanta : tak narysuj okrąg i prosta y=1

Lili: ta prosta ma być równoległa do osi OX, czy tak? i wówczas będzie styczna z okręgiem.

Jolanta : a teraz c) (x−a)²+(y−b)²=r² jeżeli podniesiemy do kwadratu x²−2ax+a²+y²−2by+b²=r² teraz zamiast a^,b² r² a²+b⁻r =c i mamy x²+y²−2ax−2by+c=0 x²+y²−8x+10y+33=0 porównaj −2ax=−8x −2by= a=4

Jolanta : kwadraty mi uciekły a²+b²−r²=c

Lili: czekaj chwilkę, muszę przeanalizować

Lili: ok, czyli r=0, a=4, b=5

Lili: coś źle zrobiłam z tym r...

Jolanta : promien nie może =0 −2by=10y −2b=10 b=−5 a²+b²−r²=33 16+25−33=r² 41−33=r² 8=r² r=2√2 narysuj

Jolanta : S(4,−5) r=2√2 promien odmierz w ten sposób ,ze narysuj trójkąt prostokątny równoramienny o bokach 1,1 przeciwprostokątna =√2 odmierz dwa razy i masz promień

Lili: ok,mam/ Prosta jest styczna do okręgu

Jolanta : przykład d)robisz tak samo muszę konczyc wiec postaraj sie szybko pisać

Lili: poradzę sobie już z 1. Proszę, spróbuj mi wyjaśnić,jak zrobić 2 i 3

Jolanta : −2ax=8x −2by=−2y c=13 a=−4 b=1 c=a²+b²−r2 13=(−4)²+1²−r² r²=16+1−13 r²=4 r=2 S(−4,1) r=2 rysujesz

Jolanta : jeżeli masz wyznaczyć to musisz dokładnie wyliczyć

	1
x2+y2=9 y=		x−1
	3

	1
x2+(		x−1)2=9
	3

	1		2
x2+		x−		x+1=9 umiesz dalej?
	9		3

Lili: ok,mam

Jolanta :

	1		6
x2+		x−		x−8=0
	9		9

	5
x2−		x−8=0 wiesz co dalej ?
	9

Jolanta : o matko ale sie sypnęłam kwadrat zginął

	1		2
x2+		x2−		x+1=9
	9		3

10		6
	x−		x−8=0 /*9
9		9

10x⁻6x−72=0

Jolanta : zmeczona jestem 10x²−6x−72=0

Lili: tak,dam radę

Jolanta : ije Δ wyszła

Lili: 2916, więc pierwiastek z delty będzie 54

Jolanta : liczysz x₁,x₂

Lili:

	6−54
x1=		=−2,4
	20

	6+54
x2=		=3
	20

Jolanta : skoro mają punkt wspólny to mają taki sam x i y. czyli możesz te x podstawoić do równania prostej

	1		24		18
y1=		*		−1=−		=−1,8
	3		10		10

y₂=U{1{3}*3−1=0 Prosta przecina okrag w punktach o wspólrzędnych(−2,4; −1,8) i(3,0)

Lili: ok,rozumiem

Jolanta : jak narysowac to już wiesz S(0,0) r=3 w nastepnychtak samo najpierw doprowadz do postaci kieunkowej prostej y=pózniej podstaw do równania okręgu jutro zaglądnę tutaj 3 zadanie to trzeba policzyć środek, póżniej wspóczynnik kierunkowy a prostej przechodzacej prze S i A prosta styczna do okręgu jest prostopadłą do tej prostej czyli ma wspólczynnik kierunkowy

	1
a1=−
	a

podstawiasz do wzoru y=ax+b x i y to wspólrzędne punktu A a masz wyliczone i wyliczasz b

Lili: ok, wrócę tu rano. Jestem padnięta. Zrobiłaś ze mnie idiotkę na tej stronie Ale przynajmniej coś z tego rozumiem. Podziwiam Twoją cierpliwość i dziękuję

Jolanta : acha współczynnik kierunkowy prostej

	yS−yA
a=
	xS−xA

Jolanta : Lili teraz głupio myślisz.To zaden wstyd nie umiec.Wstyd to nie umiec i nic z tym nie robić.Ja też sie tutaj uczę

Lili: dzięki

Jolanta :

Lili: Jolanta, mam problem... z tymi zadaniami... 1 zrobiłamcałe dobrze(bo sprawdzałam w odpowiedziach), ale to 2 i 3 próbowałam robić tak, jak mówiłaś, a mi nie idzie Mogłabyś mi jeszcze raz wyjaśnić?

ok: