Problem z następującą całką: teowis: Witam mam problem z następującą całką: ∫1/(x²+z²)^3/2 Znam wynik tej całki, ale nie wiem jak ją rozwiązać. Z góry dziękuję z odpowiedź

Nienor: x=ztgu

	z
dx=		du
	cos2u

	sin2u
√(x2+z2)3 → √(z2tg2u+z2)3=z3√(tg2u+1)3=z3√(		+1)3=
	cos2u

	sin2x+cos2x		1		z3
z3√(		)3=z3√		=
	cos2x		cos6u		cos3u

	1		z		cos3u		z		1
I=∫		*		du=∫		*		du=		∫cosudu=
	z3   cos3u		cos2u		z3		cos2u		z2

1
	sinu+C
z2

x
	=tgu
z

	x
arctg		=u
	z

	1		x
I=		sin(arctg		)+C
	z2		z

Nienor: Jakby ktoś wpadł przypadkiem na inny pomysł, ciekawie byłoby go zobaczyć, bo ten jest w zasadzie Wolframowy. Próbowałam obliczyć tą całkę jakoś inaczej kiedyś, ale wyszły ze dwie strony samych przekształceń.

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_podstawienie#Ca.C5.82kowanie_r.C3.B3.C5.BCniczek_dwumiennych przypadek 3. sprawdzenie w wolframie: http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=D%5B1%2Fz%5E2%20x%2F(sqrt(x%5E2%2Bz%5E2))%2Cx%5D