Matura próbna 2013 bezendu: Dziś w mojej szkole odbyła się próbna matura z matematyki, wstawię to swoje rozwiązania i proszę niech ktoś sprawdzi wyniki i zapis Zadanie 1(1pkt) 15% liczby x jest równe 30. Wynika stąd, że:

	100*30
30−15% x=		=200
	15

x−100% A) x=2 B) x=45 C) x=200 D) x=450 x=200 Zadanie 2 (1pkt) Z faktu, że liczba 15 to p% liczby 120 wynika, że 120−100% 15−x%

	100*15
x=		=12,5
	120

A) p<3 B) p=8 C) p=10 D) p>10 p>10 Zadanie 3 (1pkt) Iloraz 4⁸:8⁴ jest równy:

(22)8		216
	=		=216−212=24
(23)4		212

A) 1 B) 2⁻⁴ C) 2⁴ D) 4⁴ 2⁴

bezendu: Zadanie 4 (1pkt) Wskaż nierówność która opisuję sumę przedziałów A) |x−1|<3 B) |x−1|>3 C) |x+1|<3 D) |x+1|>3 |x−1|>3 x−1>3 lub x−1<−3 x>4 lub x<−2 |x−1|>3

bezendu: Zadanie 5 (1pkt) Liczba 2log6 jest równa A) log36 B) log12 C) log8 D) log4 log36 Zadanie 6 (1pkt) Z faktu, że funkcja liniowa f(x)=(3−m)x+4 jest malejąca wynika, że 3−m<0 −m<−3 m>3 m∊(3,∞) A) m∊(−∞,4) B) m=−4 C) m=3 D) m∊(3,∞) Zadanie 7 (1pkt) Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(m−1)x−4 (m−1)*2−4=0 2m−2−4=0 2m=6 m=3 A) m=−1 B) m=1 C) m=3 D) m=−3 m=3

bezendu: Zadanie 8 Wyrażenie 4x²−6 jest równe iloczynowi 4x²−6 (2x−√6)(2x+√6) A) (2x−2)(2x+2) B) (4x+√3)(4x−√3) C) (2x−√6)(2x+√6) D) (4x−1)(x+6) (2x−√6)(2x+√6) Zadanie 9 (1pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x−3)²+2 ma współrzędne A) (3,2) B) (3,−2) C) (−3,2) D) (−3,−2) (3,2)

bezendu: Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej. f(x)=ax²+bx+c Wynika stąd, że A) a>0 i c>0 B) a>0 i c<0 C) a<0 i c>0 D) a<0 i c<0 a>0 i c<0

bezendu: Zadanie 11 (1pkt) Zbiorem rozwiązanie nierówności 3(x+2)(x−1)<0 jest A) (−2,1) B) (−1,2) C) (−∞,−2)∪(1,∞) D) (−∞,−1)∪(2,∞) (−2,1) Zadanie 12 (1pkt) Dla n=1,2,3... ciąg określony jest wzorem a_n=(−2)ⁿ(4−n) Wtedy. A) a₃<1 B) a₃=1 C) a₃=8 D) a₃>8 a₃=(−2)³*(4−3) a₃=−8 a₃<1

bezendu: Zadanie 13 (1pkt) W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są a₃=8 i a₅=16. Wynika stąd, że A) a₂=−4 B) a₂=0 C) a₂=4 D) a₂=12 a₁+2r=8 /(−1) a₁+4r=16 −a₁−2r=−8 a₁+4r=16 2r=8 r=4 a₁+8=8 a₁=0 a_n=(n−1)*4 a₂=(2−1)*4 a₂=4 a₂=4 Zadanie 14 (1pkt)

	5
Kąt α jest ostry i cosα=		. Wynika stąd, że sinα
	7

	2		2√6		2√6		5
A)		B)		C)		D)
	7		7		5		2√6

sin²α+cos²α=1

	5
sin2α+(		)2=1
	7

	25
sin2α+		=1
	49

	25
sinα=1−
	49

	24
sin2α=
	49

	2√6
sinα=
	7

bezendu: Zadanie 15 (1pkt) Zaznaczony na rysunku (punkt 0 to środek okręgu) kąt x jest równy A) 30^o B) 40⁰ C) 50⁰ D) 60^o 50^o

aza: Można krótko:

	a5−a3
13/ r=		=...= 4
	2

a₂= a₃−r=... = 4

aza:

	2√6
14/ sinα=
	7

bezendu: Zadanie 16 (1pkt) Pole trójkąta ABC jest równe 36 Punkt D leży na boku BC i |BC|DC|=1:3.Pole trójkąta ABD jest równe: A) 4 B) 6 C) 9 D 12 12

bezendu: @azz nie chodzi mi o sposób tylko wyniki ale poczekaj aż wstawię wszystko

bezendu: Zadanie 17 (1pkt)

	7x
Dziedziną wyrażenia		jest
	x3+2x2−4x−8

x³+2x²−4x−8≠0 x²(x+2)−4(x+2)≠0 (x+2)(x²−4)≠0 (x+2)(x−2)(x+2)≠0 D_f=R\{−2,2} A) R\{−2,2} B) R\{−2} C) R\{−2,0} D) R Zadanie 18 (1pkt) A={1,2,3,4,5} B={1,2,6,7} A∪B wynosi ? A∪b={1,2,3,4,5,6,7}

bezendu: Zadanie 19 (1pkt)

	4
Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej y=		x−3
	3

4
	x*a=−1
3

	3
a=−1*
	4

	3
a=−
	4

	3
y=−		x+3
	4

Zadanie 20 (1pkt)

	8
Liczba		jest równa
	√5−3

−6−2√5 Zadanie 21 (1pkt) Punkty A=(2,−1) i B=(4,3) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Długośc boku tego trójkąta wynosi 2√5

bezendu: Zadanie 22 (1pkt) Punkty A=(5,2) C=(1,4) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie ma współrzędne (3,3) Zadanie 23(1pkt) Objętość sześcianu jest równa 64cm³. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa 48cm Zadanie 24 (1pkt) Wartość wyrażenia W=|x−6|−3x+5 dla x∊(0,6) jest równa −4x+11 Zadanie 25 (1pkt) Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²−8x−5. Funkcja jest rosnąca w przedziale <4,∞)

bezendu: Zadania otwarte Zadanie 26 (2pkt) Rozwiąż nierówność x²+x−12<0 Δ=49 √Δ=7

	−1−7
x1=		=−4
	2

	−1+7
x2=		=3
	2

x∊(−4,3) Zadanie 27( 2pkt) Rozwiąż równanie x³−3x²−4x+12=0 x²(x−3)−4(x−3)=0 (x−3)(x²−4)=0 (x−3)(x−2)(x+2)=0 x=3 lub x=2 lub x=−2

aza: Jak do tej pory , to

bezendu: Zadanie 28 (2pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB gdy A=(−2,1) B=(6,3)

	−2+6		1+3
S=		,		}=(2,2)
	2		2

−2a+b=1 /(−1) 6a+b=3 2a−b=−1 6a+b=3 8a=2

	1
a=
	4

	1
2*		−b=−1
	4

	1
−b=−1−
	2

	3
−b=−
	2

	3
b=
	2

	1		3
y=		x+
	4		2

y=−4x+b −4*2+b=2 −8+b=2 b=10 y=−4x+10

bezendu: Zadanie 29 (2pkt) Przekątne rombu mają długość 10 cm i 24 cm. Oblicz wysokość tego rombu

	d1*d2		24*10
P=		=		=120
	2		2

5²+12⁼x² 25+144=x² x²=169 x=13 lub x=−13 (bok nie może być ujemny więc odrzucam rozwiązanie ujemne ) a=13 P=120 P=ah 120=13h

	120
h=
	13

Mati_gg9225535: w zad. 16 ten stosunek odcinków jest w porządku podany?

asdf: niezdałbym

aza:

bezendu: Zadanie 30 (2pkt)

	4sinα−cosα
Kąt α jest ostry i tgα=3. Oblicz
	sinα+3cosα

tgα=3 tgα*ctgα=1

	1
ctgα=
	3

	sinα
3=		=3cosα=sinα
	cosα

1		cosα
	=
3		sinα

3cosα=sinα i dalej nie zrobiłem może 1 punkt chociaż będzie

bezendu: Zadanie 16 poprawka |BD| : |DC|=1:3

aza: zad30) wystarczyło podzielić licznik i mianownik przez cosα≠0

	4tgα−1		12−1
W=		=		=.....
	tgα+3		3+3

bezendu: Zadanie 31 (2pkt)

	m+1		m+3		m+9
Wykaż, że dla każdego m ciąg (		,		,		) jest arytmetyczny
	4		6		12

	m+1
an=
	4

	m+1+1		m+2
an+1=		=
	4		4

	m+2−m−1		1
an+1−an=		=
	4		4

	m+3
an=
	6

	m+4
an+1=
	6

	m+4−m−3		1
an+1−an=		=
	6		6

	m+9
an=
	12

	m+10
an+1=
	12

	m+10−m−9		1
an+1−an=		=
	12		12

C.N.D

aza: zad 31/ 2sposób a,b,c −− tworzą ciąg arytmetyczny ⇒ 2b= a+c

	m+3		m+1		m+9
2*		=		+
	6		4		12

	m+3		4m+12
		=
	3		12

	m+3		m+3
		=
	3		3

L=P c.n.w

bezendu: Zadanie 32 (4pkt) ciąg (9,x,19) jest ciągiem arytmetycznym a ciąg (x,42,y,z) Oblicz x,y,z x−9=19−x 2x=28 x=14 (14,42,y,z)

	42
q=		=3
	14

y=42*3=126 z=126*3=378

bezendu: @aza a moje rozwiązanie jest złe

bezendu: Zadanie 33 (5pkt) W pewniej szkole maturzyści mieli zapłacić za salę i muzykę na bal studniówkowy w sumie 16500 zł. Gdyby 10 osób nie poszło na studniówkę, każdy z pozostałych musiałby zapłacić o 15 zl więcej. Oblicz, ilu maturzystów jest w tej szkole. rozwiązałem taki układ równań xy=16500 (x−10)(y+15)=16500 wyszło 110 maturzystów To już było ostatnie zadanie

aza: zad 28/ 2 sposób Każdy punkt należący do symetralnej odcinka, jest równo oddalony od końców tego odcinka P(x,y) |AP|²= |BP|² (x+2)²+(y−1)²= (x−6)²+(y−3)² ............................. 16x+4y=40 / :4 s : y= −4x+10

aza: @bezendu Wszystkie są bardzo dobre! ( gratuluję wiedzy Podaję jedynie jeszcze inne sposoby rozwiązania( może się komuś przydadzą?

bezendu: a zadanie 16 też jest ok i jeszcze jedno za zadanie 30 mogę sobie policzyć 1 punkt czy 0

aza: W zad.33 Czy podałeś odpowiednie założenia i oznaczenia? x∊N+ , y∊R+

bezendu: w zadaniu 33 napisałem tylko x−liczba maturzystów y−ilość pieniędzy nie napisałem założeń

bezendu: ale jak wyszedł pierwiastek ujemny −100 to napisałem, że odrzucam ponieważ liczba maturzystów nie może być ujemna

aza: zad.16 P= 9 odp C) przykro mi

aza: Na przyszłość pamiętaj o takich założeniach

bezendu: czyli podsumowując jedno zadanie źle i jedno nie dokończone czyli 94 % jeśli reszta jest ok ?

bezendu: Dobrze i dziękuje za sprawdzenie

aza: Gratuluję i pozdrawiam od Ety

bezendu: Eta

aza:

bezendu: W piątek wstawię poziom rozszerzony

aza: ok

asdf: @bezendu zad 16: przypomnij sobie jak wyprowadzałeś wzór na tg2x..tu dosłownie to samo trzeba było zrobić

bezendu: @asdf zadanie 16 jest z trójkątem a wzór to do ścisłości wyprowadzałeś Ty

asdf:

	cosx
o 30 mi chodzilo, oj tam ja od razu..ja tylko podzieliłem przez		, ty zrobiles
	cosx

reszte.

bezendu:

	sinα
3=
	cosα

sinα=3cosα

4(3cos)−cosα		12cosα−cosα		11cosα		cosα(11)
	=		=		=		=
3cosα+3cosα		6cosα		6cosα		cosα(6)

	11
=		ok ?
	6

aza:

	11
Zobacz wpis16:45 ..=
	6

bezendu: za dwa tygodnie jak będzie podobne zadanko to już będę wiedział

Cusack: co do 31, tak się składa że też miałem u siebie na próbnej maturze to zadanie. ono jest z arkusza listopad 2009. zrobiłem jak aza i zero punktów a to dlatego, że to twierdzenie jest dla ciągu arytmetycznego, a my na początku nie wiemy czy to jest ciąg arytmetyczny... tylko mamy to udowodnić, tak jak zrobił to bezendu

bezendu:

aza: https://matematykaszkolna.pl/strona/2435.html @Cusack

Mila: bezendu, całkiem ładnie, ale to dla Ciebie proste zadania. Straty małe. Gratuluję. Na rozszerzonym są trudniejsze, zobacz arkusze OKE−Lublin

bezendu: poziom rozszerzony pisze w piątek ale tam już tak dobrze nie pójdzie Od czego najlepiej powtórzyć planimetrię a raczej jak jej się dobrze nauczyć

Cusack: @aza, jak to się ma do tego co napisałem?

Mila: Popatrz na zadania − Próbne matury dla klas drugich, OKE− Poznań, Lublin, Bydgoszcz. Tam są naprawdę dobre zadania.

bezendu: Już pościągałem sobie arkusze i robię codziennie+zadania z kiełbasy ale w tych zadaniach z planimetrii wychodzą moje braki (np nie znajomość tw sinusów i kosinusów ) więc zanim się zabiorę za te zadani chcę mieć dobrze opanowane podstawy

Mila: W Kiełbasie też są dobre zadania z planimetrii, niektóre dość trudne, może za trudne dla Ciebie w tym momencie edukacji. Powodzenia, wpisuj problemy.

bezendu: Dziękuje na razie staram się jeszcze poczytać i samemu próbować robić jak nie będę wiedział to będę prosił o wskazówki

bezendu: Eta, Mila zadanie 31 z ciągiem jest prawidłowo rozwiązane ale zobaczcie tu: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/5077a9bd587aad42.html jest 0 punktów

Cusack: hmm... jak dla mnie, niepotrzebnie liczyłeś wszędzie a_n+1

	m+1		m+3
skoro an=		, to an+1=		, bo tak jest podane...
	4		6

bezendu: @Cusack a czytałeś swój post 28 maja 18:45 ?

Cusack: btw, u mnie większość osób poległa na tym zadaniu (ja również) stosując wzór

	an−1+an+1
an=
	2

Cusack: niestety spojarzałem tylko na sposób, tj. a_n+1 − a_n na same liczby nie patrzyłem. sory.

bezendu: Ale przecież każde rozwiązanie prowadzące do wyniku jest poprawne...Nie rozumiem wykazałem przecież że dla każdego m jest arytmetyczny coś tu nie gra

Cusack: co miałeś na myśli pisząc, że:

	1
an+1 − an =		jest arytmetyczny
	4

i niżej to samo

bezendu: wykazałem że dla każdego m z tego przedziału ciąg jest arytmetyczny..

Cusack: może źle się wyraziłem zeby ciag byl arytmetyczny to roznica musi byc stała. u Ciebie są trzy różne

bezendu: czyli ostatecznie to jest źle

Eta: To co ja napisałam jest dobrze! w ciągu tym są podane trzy kolejne wyrazy!

bezendu: no tak ale jak ja wstawiłem swoje rozwiązanie to mówiłaś że jest ok i pokazałaś inny sposób a tu proszę...

Eta: Wtedy źle spojrzałam

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/2435.html zobacz też rozwiązanie podane przez Jakuba

bezendu:

bezendu: widziałem to rozwiązanie i rozwiązanie podawane przez OKE i tam niestety nie ma mojej metody

ZKS:

	m + 1		m + 1 + 1
bezendu skoro masz podane an =		to nijak an + 1 ≠
	4		4

masz tam gdzieś n?

Eta: Jak nie, to nie!

bezendu: ZKS nie mam

ZKS: Przecież m to jakaś stała a żeby policzyć a_{n + 1} tak jak Ty to zrobiłeś to musiało by a_n być uzależnione od zmiennej n.

Eta: Witam ZKS Przed sekundą napisałam to samo , ale nie poszło (echh... nie ten klawisz nacisnęłam

bezendu: Dobra już wiem gdzie błąd mam dziękuje i dobranoc

ZKS: Chociaż mój mózg dzisiaj już nie pracuje po tym całym tygodniu na uczelni więc może się mylę.

bezendu: Eta post 23:36 był odpowiedzią na Twój post 22:33 a nie że nie chcę zajrzeć do rozwiązania Jakuba

ZKS: Witaj Eta.

Mila: Bezendu, ja badam zawsze z definicji⇔ dla ciągu 3 −wyrazowego: czy a₂−a₁=a₃−a₂ to jest sposób równoważny z tym, co podała Eta. Dla ciągu podanego wzorem ogólnym: czy : a_n+1−a_n jest wielkością stałą.

Eta: A ja tak: a,b,c −− kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego ⇒ 2b=a+c a,b,c −−− kolejne wyrazy ciągu geometrycznego ⇒ b²= a*c