| 1 | ||
1) skorzystaj z przekształcenia cos2x= | (cos2x+1) | |
| 2 |
| 1 | 1 | |||
2)∫x2cos2x dx= | ∫x2cos(2x)dx+ | ∫x2 dx=J1+J2 | ||
| 2 | 2 |
| 1 | 1 | |||
J2= | ∫x2dx= | x3 | ||
| 2 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
J1= | ∫x2cos(2x)dx= | *( | x2sin(2x)−∫x sin(2x)dx)=cdn | |||
| 2 | 2 | 2 |
| 1 | ||
[x2=u, 2xdx=du, dv=cos(2x)dx, v=∫cos(2x) dx= | sin(2x)] | |
| 2 |
| −1 | ||
[x=u,dx=du, dv=sin(2x) dx, v=∫sin(2x) dx= | cos(2x)] | |
| 2 |
| 1 | 1 | −1 | −1 | |||||
= | *( | x2 sin(2x)−(x*( | cos(2x)−∫ | cos(2x)dx))= | ||||
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
= | x2 sin(2x)+ | xcos(2x)− | sin(2x) | |||
| 4 | 4 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
∫x2cos2x dx= | x2 sin(2x)+ | xcos(2x)− | sin(2x)+ | x3+C | ||||
| 4 | 4 | 8 | 6 |
