a Ajtek: Dana jest funkcja: f(x,y) = y²−xy+3y+3. Przedstaw lokalne zachowanie się funkcji f(x,y) w punkcie P = (6,3).

Basia: Szczerze mówiąc nie rozumiem polecenia. Ekstremum w P nie ma, jest w tym punkcie ciągła (bo w ogóle jest ciągła) Nie wiem co jeszcze.

Ajtek: Taka jest treść zadania .

Ajtek: Może o monotoniczność chodzi. Kurcze nie pamiętam.

Basia: Wierzę, ale nie rozumiem "co autor miał na myśli" Patrz tutaj, też problem nie został rozwiązany http://www.matematyka.pl/252717.htm

Vizer: Też właśnie ciężko mi stwierdzić o co biega, o monotoniczność na pewno nie, bo ciężko mówić o monotoniczności bez podania jakiegoś kierunku czy coś, ciągłość, różniczkowalność, stwierdzenie, że nie ma ekstremum? Nie wiem.

Ajtek: No widzę .

Ajtek: Nika masz ten wykład w kajecie

Nika1410: dziedzina? zmiany ilościowe/jakościowe funkcji?

Ajtek: Dziedziną są wszystkie x∊R i y∊R. Chyba

Basia: pojęcie monotoniczności dla funkcji wielu zmiennych nie istnieje można jedynie badać monotoniczność po kierunku a tu żaden nie został podany, a przecież jest ich nieskończenie wiele ale spróbujemy

Vizer: Tak napisałem

Ajtek: Basia, Vizer to oznacza, że siedzicie w jednej ławce i ściągacie od siebie . Posty z 23:30 i 23:36 Vizer dlaczego nie malujesz nika?

Vizer: Pomalowany, chyba na fioletowo, nie znam się na kolorach, widocznie Ty też nie widzisz różnicy za dobrze Może zmienię

Ajtek: Vizer=Vizer

Vizer: Bueh nie wiem:( A tak może być?

Basia: kierunek: y=ax+b P(3,6) 6 = 3a+b b = 6−3a wtedy mamy F(x) = (ax+b)²−x(ax+b)+3(ax+b)+3 = a²x² + 2abx + b² − ax² −bx + 3ax + 3b+3 = (a²−a)x² + (2ab−b+3a)x + (b²+3b+3) F'(x) = 2(a²−a)x + 2ab−b+3a = 2(a²−a)x + 2a(6−3a) − 6+3a+3a = 2(a²−a)x + 12a − 6a² − 6 + 6a = 2a(a−1)x −6a²+18a − 6 F'(3) = 6a(a−1) − 6a² + 18a − 6 = 6a² − 6a − 6a² + 18a − 6 = 12a − 6

	1
czyli po kierunkach z a<		jest malejąca
	2

	1
po kierunkach z a>		jest rosnąca
	2

	1		9
po kierunku y=		x+		jest stała
	2		2

ale głowy za to nie dam poza tym sprawdźcie rachunki

Basia: dziedzina oczywiście R² ciągła jest w całej dziedzinie

Ajtek: Nika jak widzisz jest problem z tym zadaniem. Co dalej Vizer=Vizer z chęcią podpowie przy kolejnym .

Nika1410: punkt P= (x₀, y₀)∊D, Obliczamy f(P), badamy w otoczeniu P zmiany wartości funkcji Δf_x(P)=f(P_x z szlaczkiem na górze którego chyba tu nie ma) − f(P) Δf_y(P)= f(P_y z szlaczkiem) − F(P) P_x ze szlaczkiem=(x₀+Δx,y₀), P_y= (x₀, y₀ + Δy)

Ajtek: Vizer może, widać różnicę .

Vizer: Ładnie Basia Może o to chodzić, metoda wydaje mi się dobra bo gdzieś z taką się spotkałem, a tak przy badaniu ekstremów globalnych.

Nika1410: coś takiego znalazłam w oglądzie lokalnym, tylko mi dużo czasu zajmuje wpisanie oznaczeń, nie mam wprawy

Vizer: Różowego nie chcę (chyba to róż?)

Ajtek: Niech będzie Twój granat ciemny wpadający w róż .

Basia: Widać różnicę. No w każdym razie 90% kobiet zobaczy, a 90% panów nie. Moja połówka wkładałaby radośnie skarpetki nie do pary, gdybym tego nie pilnowała.

Ajtek: Nika rozumiesz to co napisała Basia?

Ajtek: Basia ale że białą z czarną

Basia: Aż tak źle nie jest, ale jasną popielatą i ciemną popielatą to i owszem.

Vizer: To chyba normalne, ja nie mam szans rozpoznać te kolory Skarpetki poznaje po logo, ewentualnie obszyciu

Nika1410: czy ktoś mógłby się odnieść do tego co napisałam w poście o 23:46?

Basia: niestety ten opis nic mi nie mówi zrób zdjęcie i wrzuć gdzieś; podaj link może jak zobaczę oryginał zaskoczę

Vizer: No szybkość zmiany wartości funkcji określa pochodna kierunkowa, a może chodzi o gradient?

Basia: a może o przybliżenie liniowe; taki ≈ masz na myśli ?

Ajtek: Basia, zagadałem się z Niką przez telefon. Urocza poszła spać. Jutro, tzn dzisiaj, ok 20−stej wrzuci ten skan. Dziękuje bardzo za pomoc

Ajtek: Vizer, równiez dziękuje za pomoc.

Ajtek: I jeszcze Mila, asdf, Wam równiez dziękuję .

Basia: No to dobranoc. Miłych snów