Prędkości pociągów rosa: Odległość między dwiema stacjami kolejowymi równa jest 124km. Pociąg ekspresowy przebywa tę trasę w czasie o 27 minut krótszym niż pociąg pospieszny. Średnia prędkość pociągu pospiesznego jest o 18km/h mniejsza niż pociągu ekspresowego. Oblicz, z jaką prędkością pokonuje tę trasę każdy z pociągów

Mila: s=v*t v_e− prędkość pociągu ekspresowego t− czas , w którym ekspres pokonuje drogę 124 km (1) v_e*t=124 v_p=v_e−18

	27
t+		− czas w którym pociąg osobowy pokonuje drogę 124 km
	60

	9
(ve−18)*(t+		)=124
	20

	9		9
ve*t+ve*		−18 t −18*		=124
	20		20

	9		9
124+ve*		−18 t −18*		=124
	20		20

	9		9
ve*		−18 t −18*		=0 /*20
	20		20

9v_e−360t−18*9=0 /:9 v_e−40t−18=0 v_e=40t+18 podstawiamy do (1) (40t+18)t=124 i t>0 40t²+18t−124=0 /:2 20t²+9t−62 Δ=81+4*20*62=4960+81=5041 √5041=71

	−9−71		−9+71		62		31
t1=		<0∉D lub t=		=		h=
	40		40		40		20

31
	*ve=124
20

31v_e=124*20 v_e=80km/h v_p=80−18=62km/h Średnia prędkość pociągu ekspresowego wynosi 80km/h, a pociągu pospiesznego 62km/h.

rosa: Dziękuję

Mila:

pigor: ..., lub jeśli v_e, v_e−18= v_p= ? − szukane szybkości i (*) v_e>18, to z warunków zadania

	27		124		124		9
te= tp −		⇔		=		−		/*20ve(ve−18) ⇔
	60		ve		ve−18		20

⇔ 20*124(v_e−18)= 20*124v_e−9v_e(v_e−18) ⇔ 9v_e²−9*18v_e−20*124*18= 0 / :9 ⇔ ⇔ v_e²−18v_e−40*124= 0 i Δ= 18²+4*40*124 = 142² ⇒ √Δ= 142 , a stąd i (*) v_e= ¹₂(18+142)= 9+71= 80 ^km_h , więc v_p= 80−18=62 ^km_h.

Lili: Dziękuję, pigor