wyznaczyć pochodną zuz.: jak wyznaczyć pochodną z 3^x+y

	dy
bo z jednej strony funkcja wewnętrzna to x+y i wychodzi 3x+y*(1+		)
	dx

a z drugiej jeśli się rozłoży 3^x+y na 3^x*3^y to wychodzi 6^x+y*ln3

ICSP: zalezy od tego po czym liczysz pochodną

Vizer: f'_x = 3^{x + y}ln3

Vizer: Co jest w zasadzie tez równe f'_y

ICSP: jest równe bo funkcja jest symteryczna

zuz.: ale czemu tylko raz 3^x+yln3? bo jeśli liczę z 3^x*3^y to mam 3^x*3^yln3+3^y*3^xln3

ICSP: dlatego właśnie pytam po czym liczysz pochodną. Bo jeżeli po x to wtedy 3^y jest stała. Jeżeli liczysz po y to wtedy 3^x jest stałą

Vizer: Wychodzi na to, że ona liczy jednocześnie i po x i y

zuz.: ogólnie jest to część równania 3^x+y=x³+3y i nie jest powiedziane do czego mam się odnosić jako do stałej

zuz.: tak właśnie, liczę ze wszystkiego

ICSP: ale na pewno jest jakieś polecenie

Vizer: I co masz zrobić z tym równaniem, że liczysz pochodne?

zuz.: przepraszam, coś jestem nie ogarnięta. mam obliczyć ^dy_dx nic więcej nie jest powiedziane

zuz.: nieogarnięta*

ICSP:

	dy
tak wiec szukamy		z :
	dx

3^x+y = x³ + 3y 3^x * 3^y = x³ + 3y

	dy		dy
3x * ln3 * 3y + 3x * 3y * ln3 *		= 3x2 + 3
	dx		dx

	dy		dy
3x+yln3 *		− 3		= 3x2 − 3x+y * ln 3
	dx		dx

dy
	(3x+yln3 −3) = 3x2 − 3x+y * ln 3
dx

dy		3x2 − 3x+y*ln 3
	=
dx		3x+yln3 − 3

ICSP: chyba tak, ale głowy nie daje.

Vizer: No proszę czyli bierzesz funkcje uwikłane, czyli nie tak trywialnie jak się na początku wydawało.

zuz.: oo, dzięki bardzo

	dy
ale jeszcze tylko ostatnie pytanie skąd po lewej stronie wzięło się		, zaraz po tym
	dx

przeliczeniu gradientu?

	dy
bo ja korzystam z wzoru że bx = bx lnb i nie wychodzi mi tam pochodna
	dx

Vizer: Szybszą metodą jest od razu użycie tw. o rozwikływaniu funkcji uwikłanej :

	f'x
y' = −		, gdzie f'y ≠ 0 i f(x,y) = 0
	f'y

zuz.: świetna nazwa o tej metodzie nie słyszałam, a to dzięki w takim razie

Vizer: Nazwa nie jest formalna, nie wiem czy to tw. ma jakąś nazwę, pamiętam że wykładowca u nas ją wymyślił na poczekaniu, bo jakoś trzeba było to nazwać