Wykaż nieparzystość funkcji. Kasia: Dziedziną funkcji y=f(x) jest zbiór R. Wykaż, że funkcja y=g(x), gdzie g(x)= − |x| * ^{f(x)−f(−x)}₂ jest nieparzysta.

Basia:

	f(−x)−f(−(−x))		−f(−x)+f(x)
g(−x) = −|−x|*		= |x|*		= g(x)
	2		2

Basia: więc jest parzysta

Jelen: Funkcja nieparzysta to: −f(x)=f(−x) => f(x)=−f(−x)

	f(x)−f(−x)
g(x)=−|x|*
	2

	f(−x)−f(x)
g(−x)=−|−x|*
	2

	f(x)−f(−x)
−g(−x)=−|−x|*Uf(x)−f(−x))/2 => −g(−x)=−|x|*
	2

g(x)=−g(−x) L=P => funkcja jest nieparzysta

Basia: nikt nigdzie nie powiedział, że sama funkcja f jest parzysta lub nieparzysta nie można więc podstawiać f(−x) = f(x) w drugiej linijce minus sprzed wartości bezwzględnej "wchodzi" do mianownika i z tego masz

	−(f(−x)−f(−(−x)))		−f(−x)+f(x)
g(−x) = |−x|*		= |x|*		= g(x)
	2		2

i niestety inaczej nie będzie

ZKS:

	f(x) − f(−x)
g(x) = −|x| *
	2

Jelen:

	f(x)−f(−x)
gdzie g(x) = − |x| *
	2

chyba zabrakło "−" przed wartością bezwzględną ?

pigor: ..., Dziedziną funkcji y=f(x) jest zbiór R. Wykaż, że funkcja y=g(x), gdzie g(x)= −|x| ¹₂[f(x)−f(−x)] jest nieparzysta. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to może jeszcze ja , otóż wiadomo, że |−x|= |x| , więc g(−x)= − |−x| ¹₂[f(−x)−f(x)] = |x| ¹₂[f(x)−f(−x)] = = − {−|x| ¹₂[f(x)−f(−x)] } = − {g(x)} = −g(x) c.n.w. . ...