Funkcje wymierne i geometria. Lili: Proszę, nie piszcie tylko ogólnie jak to zrobić, ale razem z obliczeniami, bo ja muszę je przeanalizować, by zrozumieć i mam straszne problemy z matmą:(

	−2x−7
1. funkcja F określona jest wzorem F(x)=
	x+4

	k
Przedstaw wzór funkcji F w postaci F(x)=		+q
	x+p

	−3x+a
2.Funkcja F(x)=		jest funkcją homograficzną.
	2x+8

a)dla a=5 wyznacz zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji są większe od (−1) b)wyznacz liczbę a, dla której do wykresu funkcji F należy punkt B(−3; 1¹₂ ) 3.Odległość między dwiema stacjami kolejowymi równa jest 124km. Pociąg ekspresowy przebywa tę trasę w czasie o 27 minut krótszym niż pociąg pospieszny. Średnia prędkość pociągu pospiesznego jest o 18km/h mniejsza niż pociągu ekspresowego. Oblicz, z jaką prędkością pokonuje tę trasę każdy z pociągów. 4.Sprawdź, które równania opisują okrąg: a) x² + y² −2x−6y+9=0 b) x² + y² −6x+2y+10=0 c) x² + y² +8x+4y+16=0 5. Dane są dwa wierzchołki równoległoboku ABCD i punkt P przecięcia się przekątnych. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeśli: a)A(−3;5),B(−2;−1),P(3;1) b)B(4;−2);C(2;7),P(−1;2)

PW: 4. Równanie okręgu wzięło się stąd, że liczyliśmy kwadrat odległości dowolnego punktu P=(x,y) od środka S=(a,b); jeżeli ta liczba była równa r², to oznaczało, że punkt P leży na okręgu o środku S i promieniu r (1) (x−a)²=(y−b)² = r². Odwrotnie też − jeżeli jest spełnione takie równanie, to P leży na okręgu o środku S i promieniu r. Dlatego − chcąc sprawdzić, czy np. równanie a) opisuje okrąg, musimy je doprowadzić do postaci (1). Mamy tam: x²−2x, a chcemy mieć (x−a)². Uruchamiamy więc wiedzę o wzorach skróconego mnożenia: byłoby dobrze, gdybyśmy mieli x²−2x+1=(x−1)². x² jest, −2x jest, brakuje liczby 1. Dopisujemy więc brakującą jedynkę i widzimy, że x²−2x=(x−1)²−1. Podobnie walczymy z igrekami: y²−6y+9=(y−3)² − tym razem obyło się bez dopisywania czegokolwiek. Jest zatem: x²+y²−2x−6y+9=0 ⇔ (x−1)²−1+(y−3)²=0 ⇔ (x−1)²+(y−3)²=1 Rolę a z równania (1) pełni 1, rolę b pełni 3, a rolę r² pełni 1. Równanie jest zatem równaniem okręgu o środku S=(1,3) i promieniu r=1. b) i c) identycznie − przekształcać wyrażenie tak, żeby zobaczyć równanie typu (1). Gdyby okazało się, że liczba po prawej stronie będzie ujemna lub 0,to oczywiście nie będzie to równanie okręgu (na przykład w b) będzie właśnie zero po prawej stronie, czyli równanie jest równaniem "okręgu o promieniu 0" − opisuje jeden punkt − "środek okręgu").

Lili: PW, dziękuję bardzo

krystek: ZAD1

	−2(x+4)+1		−2(x+4)		1		1
F(X)=		=		+		=−2+
	x+4		x+4		x+4		x+1

rosa: Dzięki