jak to obliczyć mateusz: Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = ax2 + bx + c, gdzie a nie równa się 0, przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x należy; (− nieskończoność ; −3)˘ (1; + nieskonczoność) , a jej wykres przecina oś OY w punkcie A (0,4). a) Wyznacz wartości współczynników a,b,c b) Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej. c) Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których f(x)większe lub rowne 4..

krystek: masz m zerowe x₁=−3 x₂=1 postać iloczynowa iy=a(x−x₁)(x−x₂) i dany p A

bezendu: a) a(0+3)(0−1)=4 −3a=4

	4
a=−
	3

	4
y=−		(x+3)(x−1)
	3

	4
−		(x2−x+3x−3)
	3

	4
−		(x2+2x−3)
	3

	4		8
y=−		x2−		x+4
	3		3

	4		8
a=−		b=−		c=4
	3		3

b i c samodzielnie

pigor: ., np. tak : a) z warunków zadania f(x)=a(x+3)(x−1) i f(0)=4=c i a<0 ⇒ 4= a(0+3)(0−1) ⇔ ⇔ −3a=4 ⇒ a= −⁴₃ i f(x)= −³₄(x+3)(x−1)= −³₄(x+3)(x−1)= ... II sposób. f(0)=4 i f(−3)=0 i f(1)=0 ⇔ c=4 i a+b+4=0 /*3 i 9a−3b+4=0 ⇒ ⇒ 3a+3b+12=0 i 9a−3b+4=0 /+stronami ⇒ 12a+16= 0 i b= −a−4 ⇔ ⇔ a= −⁴₃ i b= ⁴₃−¹²₃ , czyli b= −⁸₃ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) f(x)= −⁴₃x²−⁸₃x+4= −⁴₃(x²+2x−3)= = −⁴₃(x²+2x+1−4)= −⁴₃(x+1)²+¹⁶₃ − szukana postać kanoniczna −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c) f(x) ≥4 ⇔ −⁴₃(x+1)²+¹⁶₃ ≥4 * (−³₄) ⇔ (x+1)²−4 ≤ −3 ⇔ ⇔ (x+1)² ≤ 1 ⇔ |x+1| ≤ 1 ⇔ −1≤ x+1 ≤ 1 ⇔ −2≤ x ≤ 0 ⇔ x∊[−2;0] ...