ekstrema funkcji mariusz: obliczyć ekstrema funkcji dwóch zmiennych a) x³+xy²+5x²+y²

	x
b) ln		+2lny+ln(12−x−y)
	6

c) x√y −x²−y+6x+3

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=+x3%2Bxy2%2B5x2%2By2

mariusz: max i min wyznaczam po 2 pochodnej czy po f(xy) ?

aniabb: druga pochodna fxx wyznacza czy mas czy min jeśli hesjan jest dodatni czyli w ogóle istnieje extremum http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/FunkcjeWieluZm/ekstw1.htm

mariusz: dzięki z a pomoc

mariusz: f(xy)= 2xy−2x−4y rozwiązanie fx(xy)= 2y−2 fxx(xy)=0 fyy(xy)=0 fy(xy)= 2x−4 fxy(xy)= 2 fyx(xy)= 2 punkt P=(2, 1) i nie ma extreme i to koniec zadania czy coś trzeba jeszcze zrobić?

Vizer: Jeśli wyszła ci druga pochodna po x − ie równa 0 to trochę kiepsko, bo nie można stwierdzić czy będzie, czy nie będzie w tym punkcie ekstremum. Wtedy zostaje już tylko z definicji wyznaczenie.

mariusz: a w jaki sposób wyznaczamy z definicji?

Vizer: Badasz otoczenie punktu, w którym masz podejrzenie o ekstremum. Jeśli miałoby być maksimum, to w otoczeniu punktu f(x,y) ≤ f(x₀,y₀), jeśli minimum to f(x,y) ≥ f(x₀,y₀). Nie zawsze jest to proste do zbadania, w tym przypadku nie wiem, nie jestem teraz w domu i ciężko mi cokolwiek wynioskować.

mariusz: dzięki za wskazówki

mariusz: mam jeszcze jeden problem jak obliczyć pochodne cząstkowe 2 rzędu f(xy)= x√y