Ciągi c.d. Hajtowy: Wyznacz ciąg geometryczny, w którym suma wyrazu pierwszego i czwartego wynosi 112, zaś suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 48. Drugie zadanie do sprawdzianu Proszę o rozwiązanie ...

Basia: a₁+a₄ = 112 a₂+a₃ = 48 a₁+a₁*q³ = 112 a₁*q + a₁*q² = 48 a₁(1+q³) = 112 a₁*q(1+q) = 48 a₁(1+q)(1−q+q²) = 112 a₁*q(1+q) = 48 1. q=0 niemożliwe bo wtedy a−1*0*(1+q) = 48 czyli 0=48 2. q=−1 niemożliwe bo wtedy a₁*q*0 = 48 czyli 0=48 3. dla q≠0 i q≠ −1 dzielimy (1) przez (2) i mamy

1−q+q2		112		56		28		7
	=		=		=		=
q		48		24		12		3

3(1−q+q²) = 7q 3q² − 10q + 3 = 0 Δ itd. dokończ sobie

Hajtowy: √Δ=8

	1
q1=
	3

q₂=3

Basia: dobrze, ale teraz dla obu q musisz policzyć a₁ i napisać wzór ciągu

	1
dla q=		masz
	3

	1		1
a1*		*(1+		) = 48
	3		3

	1		4
a1*		*		= 48
	3		3

	48*9
a1 =		= 12*9 = 108
	4

	1		4*27		4*33		4
an = a1*qn−1 = 108*(		)n−1 =		=		=
	3		3n−1		3n−1		3n−4

tak samo zrób dla q=3