. asdf: indukcja: jak udowodnić indukcyjnie:

n k		n n−k
	=

Nienor: Dla danego n. 1^o k=1

n 1
	=n

n n−1		n!
	=		=n
		(n−1)!*1!

spełnione 2^o

	n k		n n−k
ZI:		=

	n n−(k+1)		n n−k
TI:		=

D: Jeżeli m=k+1 to k=m−1 Podstawiając do tezy:

	n n−m		n n−(m−1)
L=		=z założenia

n m		n m−1
	=

Wracając do danych zmiennych:

n k+1		n k
	=

asdf: T_I nie bardzo rozumiem

asdf: mogłabyś wytlumaczyc?

Nienor: No za każde k podstawiasz k+1.

Nienor: Upss. Już poprawiam.

	n k+1		n n−(k+1)
TI:		=

D:

	n!
L=
	(n−[k+1])!(k+1)!

	n!		n!		n!
P=		=		=		=L
	(n−[n−(k+1)])!(n−[k+1])!		(n−n+[k+1])!(n−[k+1])!		(k+1)!(n−[k+1])!

asdf: no teraz się zgadza dzięki bardzo

Nienor:

asdf: jeszcze mam takie, sprawdzisz? :

n k		n k+1		n+1 k+1
	+		=

n= 2, k =1, L = P ( 2+1 = 3) teraz n=n, k =k+1:

n k+1		n k+2		n+1 k+2
	+		=

n+1 k+2		(n+1)!		(n+1)!
	=		=
		(k+2)!(n+1−k−2)!		(k+2)!(n−k−1)!

	n!		n!
L =		+		=
	(k+1)!(n−k−1)!		(k+2)!(n−k−2)!

(k+2)n!		n!
	+		=
(k+2)(k+1)!(n−k−1)!		(k+2)!(n−k−2)!

(k+2)n!		(n−k−1)n!
	+		=
(k+2)(k+1)!(n−k−1)!		(k+2)!(n−k−1)(n−k−2)!

(k+2)n!		(n−k−1)n!
	+		=
(k+2)!(n−k−1)!		(k+2)!(n−k−1)!

n! (k+2 + n − k −1)		n!(n+1)
	=		= P
(k+2)!(n−k−1)!		(k+2)!(n−k−1)!

taki dowód jest wystarczający?

Basia: Witam Panów. A po co Ci tu asdf dowód indukcyjny ? (1)

n k		n!
	=
		k!(n−k)!

n n−k		n!		n!		n!		n k
	=		=		=		=
		(n−k)!*(n−(n−k))!		(n−k)!k!		k!(n−k)!

(2)

n k		n k+1		n!		n!
	+		=		+		=
				k!(n−k)!		(k+1)!(n−k−1)!

n!		n!
	+		=
k!(n−k−1)!(n−k)		k!(k+1)(n−k−1)!

n!(k+1) + n!(n−k)
	=
k!(k+1)(n−k−1)!(n−k)

n!(k+1+n−k)		n!(n+1)
	=		=
(k+1)!(n−k)!		(k+1)!(n−k)!

(n+1)!		n+1 k+1
	=
(k+1)!(n+1−(k+1))!

Nienor: asdf Basia czasami rządają sobie indukcji i szlag człowieka trafia jak liczy sobie dwie strony, a wie, że wystarczyłyby dwie linie.

Basia: A czasem asdf sam sobie niepotrzebne rzeczy wymyśla. Dlatego go pytam

Nienor: No ambitny jest, co w tym złego

Basia: Nic złego, ale najlepsze rozwiązanie problemu to rozwiązanie najprostsze.

asdf: nie wymyslam, tylko m.in. takie zadania mam na matematyce dyskretnej dlatego pisze