planimetria zadanie bałwanek1994: Mam problem z zadaniem. Dany jest trapez. Wykaż, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu jest prostopadły do podstaw tego trapezu.

Eta: To rzeczywiście wielki problem bałwanku 1994 bo taki odcinek nie istnieje! Teraz czas na poprawę treści zadania

bałwanek1994: http://img5.imageshack.us/img5/9030/geomt.jpg Chodziło o to. Wydaje mi się, że treść zadania jest w porządku.

bałwanek1994: Oj. Już widzę błąd. Treść powinna być taka: Dany jest trapez. Wykaż, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu jest równoległu do podstaw tego trapezu.

Eta: środkowa trapezu MN zawiera odcinek EF trapez MNCD ~ trapezu ABCD w skali 1:2 bo mają takie same miary kątów i ramiona proporcjonalne:

	IMDI		INCI		1
		=		=
	IADI		IBCI		2

więc ponieważ AB II DC to: MN II DC i MN II AB ( z odwrotnego tw. Talesa zatem EF II DC , bo zawiera się w MN więc EF II AB i EF II DC co kończy dowód

Eta: Drugi sposób dowodu: Można wykorzystać podobieństwo trójkątów . Witaj AROB Możesz , jezeli masz ochotę , podać "bałwankowi" inny dowód tego twierdzenia Pozdrawiam

bałwanek1994: A mógłbyś(mogłabyś) powiedzieć mi na podstawie czego wnioskujemy, że środkowa trapezu MN zawiera odcinek EF?