Oblicz wartość wyrażenia tg^2α +tg^2β Terminat: Na przeciwprostokątnej AB trójkąta ABC o kątach ostrych α i β zbudowano kwadrat ADEB. Stosunek pola kwadratu do pola trójkąta wynosi 5:1. Oblicz wartość wyrażenia tg²α +tg²β

Godzio:

	1
tg2α + tg2β = tg2α + ctg2α =
	sin2αcos2α

	a
sinα =
	c

	b
cosα =
	c

a = c * sinα b = c * cosα

Pkw		c2		2c2		2
	= 5 ⇒		=		=		= 5 ⇒
Ptr		ab   2		c2 * sinαcosα		sinαcosα

1		5		25
	= (		)2 =
sin2αcos2α		2		4

	25
tg2α + tg2β =
	4

pigor: ..., lub podobnie, ale ... inaczej , a więc z warunków zadania przy standardowych oznaczeniach :

P□		5k		c2		2(a2+b2)
	=		⇔		= 5 ⇔		= 5 ⇔
PΔ		k		12ab		ab

	a		b
⇔ 2(		+		)= 5 ⇔ 2(tgα+tgβ)= 5 /2 ⇔ 4(tg2α+2tgαtgβ+tg2β)= 25 /:4 ⇔
	b		a

	25		25		8
⇔ tg2α+2*1+tg2β=		⇔ tg2α+tg2β=		−		⇔
	4		4		4

	17
⇔ tg2α+tg2β=		− szukana suma kwadratów tangensów . ...
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a		b
zauważ, że tgαtgβ= tgαtg(90o−α)= tgαctgα= 1, lub inaczej tgαtgβ=		*		= 1.
	b		a

Godzio: Ale błąd walnąłem

	sin2α		cos2α		sin4α + cos4α
tg2α + ctg2α =		+		=		=
	cos2α		sin2α		sin2αcos2α

1 − 2sin2cos2α		1
	=		− 2
sin2αcos2α		sin2αcos2α

Więc wynik tak jak u pigora