Kombinatoryka weronika: W klasie jest 18 dziewcząt i 12 chłopców. Na ile sposobów można wybrać samorząd klasowy złożony z przewodniczącego, sekretarza i skarbnika, jeśli: a) przewodniczący i sekretarz nie mogą być tej samej płci, b) przewodniczący i sekretarz muszą być tej samej płci. Proszę o pomoc

Janek191:

	30 3		30 !		28*29*30
I Ω I =		=		=		= 4 060
			3 ! * 27 !		6

	18 2		12
a) I A I =		*12 +		*18 = 3 024
			2

	3 024		756
P ( A ) =		=
	4 060		1015

	18 2		12 2
b) I B I =		*12 +		*18 = 3 024

P( B ) = P( A) ===============

Janek191: Pomyłka :

	18 2		12 2
W a) powinno być : I A I =		*12 +		*18 = 3 024

Wcisnąłem U zamiast N.

weronika: W odpowiedziach mam że w a) powinno wyjść12096 a w b) 12264

Janek191: Ten wynik wydaje mi się błędny, bo jeżeli wszystkich możliwych trójek jest 4 060, to trójek złożonych z dwóch dziewcząt i jednego chłopca lub złożonych z jednej dziewczyny i dwóch chłopców musi być mniej niż 4 060.

Janek191: Ten wynik wydaje mi się błędny, bo jeżeli wszystkich możliwych trójek jest 4 060, to trójek złożonych z dwóch dziewcząt i jednego chłopca lub złożonych z jednej dziewczyny i dwóch chłopców musi być mniej niż 4 060.

Janek191: a) Chyba liczono w ten sposób: DCD, DCC,CDC, CDD czyli 18*12*17 + 18*12*11 + 12*18*11 + 12*18*17 = 12 096 b) DDC, DDD,CCD,CCC 18*17*12 + 18*17*16 + 12*11*18 + 12*11*10 = 12 264

Mila: a) (c,d,c),(cd,d),(dcc),(dcd) zdarzenia sprzyjające Kolejność jest uwzględniona: |A|=12*18*11+12*18*17+18*12*11+18*12*17= =2*(18*12*11)+2*(18*17*12)=2*2376+2*3672=4752+7344=12096 b) podobnie rozpisujemy

Vizer: No, ale wydaje mi się, że przy wybieraniu trójki klasowej nie ma znaczenia w jakiej kolejności będę wybierał kandydatów, więc zastosowanie kombinacji powinno dać dobry wynik.

Mila: Można stosować kombinacje, ale należy pamiętać, że jeśli wybrane są 2 dziewczynki to na 2 sposoby mogą dostać funkcję np. Zosia− przew. Ala− sekretarz lub Ala− przew. Zosia− sekretarz

Janek191:

	30 3
Powinno być : I Ω I =		* 3 ! = 4 060 * 6 = 24 360,

bo funkcje wśród 3 osób można przydzielić na 3 ! sposobów.

Vizer: Eh ta kombinatoryka <3 Póki nie zobaczysz wyniku ciężko stwierdzić jakiego modelu należy użyć