funkcje Szymek: Witam mam problem z kilkoma zadaniami. Nie radzę sobie kompletnie, mam wątpliwości czy dobrze to obliczyłem bo podkładałem dane pod inne obliczenia. Z niektórymi zadaniami w ogóle sobie nie radzę i nie jestem w stanie się połapać co i jak. Dodam że nigdy nie miałem z nimi styczności. Zad1 Deska o długości 5m oparta jest o ścianę na wysokości 4m. Ile wynosi tangens kąta, pod jakim jest nachylona do poziomu ta deska ? tg α = ^4cm_x Obliczam "x" z twierdzenia Pitagorasa 4² + x² = 5² x² = 25 − 16 x² = 9 x = √9 x = 3m tg α = ⁴₃ Z tabelki funkcji trygonometrycznych kątów ostrych odczytuję, że α ≈ 35* Zad2 Dla jakich argumentów funkcja k (x) = x² − 2x + 5 jest rosnąca ? k(x) = x² − 2x + 5 X² − 2x + 5 > 0 Δ = (−2)² − 4 * 1 * 5 = 4 − 4 * 1 * 5 = 4 − 4 * 5 = 4 − 20 = −16 < 0 ϰ ∊ ℛ co to w ogóle jest i czy dobrze to zapisałem ? bo podłapałem z innego przykładu Zad 3* Jaki wzór ma funkcja liniowa, której wykres przechodzi przez punkt A = (¹₂ , 2) i jest równoległy do wykresu funkcji y = − ¹₂ x +1 Zad 4* Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzchołku W = (7,6) przechodząca przez punkt P = (1,2) Zad 5* Znajdź zbiór rozwiązań nierówności x² − x − 12 ≥ 0 * Za te zadania kompletnie nie wiem jak się zabrać, próbowałem podstawiać pod różne inne przykładowe ale nic z tego nie wychodzi. Proszę o pomoc mądrej główki która tak jak ja lubi pomagać innym.

Kaja: zad. 1 tangens jest obliczony dobrze, kąta nie trzeba podawać, bo pytają o tangens (zresztą źle odczytałeś kąt )

Saizou : zadanie 2 jest źle, bo ty obliczyłeś argumenty, dla których funkcja k(x)>0, a miałeś określić dla jakich argumentów funkcja rośnie. Wiesz że jest to funkcja kwadratowa o a>0, czyli parabola ma ramiona skierowane do góry, zatem rośnie w przedziale <x_w:+∞), a

	−b		2
xw=		=		=1
	2a		2

Kaja: zad.2. wykres tej funkcji jest skierowany ramionami do góry, bo współczynnik a (ten stojący przy x²) jest dodatni. funkcja więc rośnie od współrzędnej x wierzchołka do nieskończoności.

	b		2
wzorek na współrzędna x wierzchołka to xw=−		czyli xw=		=1
	2a		2

zatem funkcja rośnie dla x∊<1,+∞)

Kaja: 3. skoro wykresy funkcji mają byc równoległe więc ich współczynniki kierunkowe (te stojące

	1
przed x) sa takie same. więc wzorek tej drugie funkcji to y=−		x+b i wiemy, że przechodzi
	2

ona przez punkt A więc teraz podstawiamy ten punkt:

	1		1
2=−		*		+b
	2		2

	1
b=2
	4

	1		1
wzór szukanej funkcji: y=−		x+2
	2		4

Szymek: Super, dzięki za szybką odpowiedź. Z pierwszym zadaniem się trochę rozbrykałem najwyraźniej. Z tabeli pierwszy raz korzystam i mam strzałki pokazujące ruch w przeciwną stronę wskazówek zegara, i nie wiem jak mam to odczytywać. Mniejsza z tym, w zadaniu tak jak Kaja pisze nie było o tym mowy, więc nie ma problemu. Dziękuję raz jeszcze już poprawiam.

Kaja: 4. tu można skorzystać z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej: f(x)=a(x−p)²+q gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli zatem podstawiając ten wierzchołek W mamy: f(x)=a(x−7)²+6 a ponieważ przechodzi przez punkt P to też można podsatawić ten punkt: 2=a(1−7)²+6 2=36a+6

	1
a=−
	9

	1
wzór szukanej funkcji: f(x)=−		(x−7)2+6
	9

Kaja: 5. x²−x−12≥0 a=1 b=−1 c=−12 Δ=b²−4ac=1+48=49 √Δ=7

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1=		=−3 x2=		=4
	2a		2a

x∊(−∞,−3>∪<4,+∞)

Szymek: Bardzo mi pomogliście, nawet bardziej niż przypuszczałem. Nie wiem jak mam wam się teraz odwdzięczyć Wszystko przejrzyście wyjaśnione, nawet nie zdajecie sobie sprawy jak bardzo mi pomogliście. Za to dużo zdrówka wam życzę i niech szczęście wam dopisuje. Nie wiedziałem że są jeszcze tacy dobrzy ludzie na tym świecie. Pozdrawiam

Szymek: Bomba ! Nauczyłem się rozwiązywać tego typu zadanka. Zad 5 kiedyś rozwiązywałem, ale matma tak opornie mi wchodzi a tak szybko wylatuję że ciężko jest coś przyswoić jak tego się nie szlifuje. Zabieram się za naukę i dziękuję raz jeszcze. Aż znów nabrałem ochoty na naukę.