zagubiony: O dwóch niezerowych wektorach u i v wiadomo ,że Iu+vI=u+v oraz IvI=2IuI. Czy może zachodzić równość u=−1/2v? odpowiedź uzasadnij. wiem, że nie. ale jak to uzasadnić?

pigor: ... , a więc po kolei np. tak : z założenia u^→,v^→≠0^→ , czyli u,v − wektory niezerowe, to formalnie rzecz ujmując z własności wartości bezwzględnej : |u+v|=u+v i |v|=2|u| ⇒ (u+v= −u−v lub u+v= u+v) i (v= −2u lub v= 2u) ⇒ ⇒ (2u+2v=0 i v=−2u) lub (2u+2v=0 i v=2u) lub (0=0 i v=−2u) lub (0=0 i v=2u) ⇒ ⇒ (v=−u i v=−2u) lub (v=−u i v=2u) lub v=−2u lub v=2u ⇒ ⇒ ∅ lub ∅ lub −¹₂v=u lub ¹₂v=u ⇔ u= −¹₂v , a więc tak , może zachodzić teza − równość w pytaniu zadania . ...

pigor: hmm, ..piszesz, że nie , a ja sformalizowałem dowód i wyszło mi jak mi wyszło . ...

pigor: ... , ale być może złe wnioski wyciągnąłem w pewnym kroku ,

Nienor: Jeżeli te || oznaczają moduł, długość wektora, to jakim cudem może ona być równa wektorowi np. niech m=[2,3] |m|=√4+9=√13≠[2,3]=m

AC: Zagubiony jest faktycznie zagubiony, bo nie potrafi poprawnie zapisać treści. |u + v| = |u| + |v| oraz |v| = 2 *|u| |u + v| = √(u + v)² = √u² + v² + 2|u||v|cosφ= =√u² + 4u² + 4|u|²cosφ= |u|√5 + 4cosφ = 3|u| ⇒ φ = 0^o Czyli v = 2 *u nie może zachodzić v = − 2*u, bo wtedy φ = 180^o