Liczby x, y, -9 tworzą ciąg geometryczny ... TajemniczeM: Liczby x, y, −9 tworzą ciąg geometryczny, zaś x,y,7 tworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź liczby x i y. Prosze o pomoc. Dzieki.

Nienor: Zauważ, że dla ciągu aryt. 2a_n=a_n+1+a_n−1, a dla ciągu geom. (a_n)²=a_n+1a_n−1 I masz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

TajemniczeM: A pokazał byś i to jak obliczyć ? Jutro mam Pisac z tego a mało rozumiem ^^ Przepraszam za kłopoty.

agulka: (x,y,−9)−ciąg geometryczny (x,y,7)−ciąg arytmetyczny Z def. c.geometrycznego: y²=−9x

	x+7
Z def. c. arytmetycznego: y=
	2

Tak powstały układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi rozwiązuję. Ja ostatecznie otrzymałam wyniki: x=−49 i y=−21 lub x=−1 i y=3

Nienor: Spoko, ale pozolisz rozwiążę trochę inne zadanie (inne liczby), a jeśli zależy ci, żeby się tego nauczyć mogę poszukać podobnych zadań, żebyś mógł poćwiczyć, lub ty powrzucaj jakie masz. Zad: Liczby: 2x+1,4x−1,x+7 tworzą ciąg arytm. znajdź x. Korzystam z podanej wcześniej własności: 2(4x−1)=x+7+2x+1 Rozwiązuję równanie. 8x−2=3x+8 5x=10 x=2 Zad 2: Liczby: x,2x+6, 5(x+8) w podanej kolejności tworzą ciąg geom. znajdź x. (2x+6)²=5(x+8)x 4x²+24x+36=5x²+40x 0=x²+16x−36 Δ=256+144=400

	−16−20
x=		=−18 − odpada, bo nie należy do naturalnych
	2

	−16+20		4
x=		=		=2 − odpowiedź.
	2		2

Spróbuj połączyć te dwa prostsze zadania i rozwiązać swoje. Napisz jaki ci wyszedł układ równań.