. asdf: Witam całka:

	2x2 − 5
∫		dx =
	x4 − 5x2 + 6

x⁴ − 5x² + 6 = 0, t = x², t ≥ 0 t² − 5t + 6 = 0 √Δ=1

	5−1
t1 =		= 2
	2

	5+1
t2 =		=3
	2

x⁴ − 5x² + 6 = (x²−2)(x²−3) = (x−√2)(x+√2)(x−√3)(x+√3)

2x2 − 5
	=
(x−√2)(x+√2)(x−√3)(x+√3)

A		B		C		D
	+		+		+		// (x4 − 5x2 + 6)
x−√2		x+√2		x−√3		x+√3

2x² − 5 = A(x+√2)(x²−3) + B(x−√2)(x²− 3) + C(x+√3)(x²−2) + D(x−√3)(x²−2) podłożę x= √2 4−5 = A(2√2)(2−3) + B(0 * ...) + C(√2 + √3)(0) + D(√2 − √3)(0) −1 = 2A√2 * (−1) 1 = 2A√2

1
	= A√2
2

	1
A =
	2√2

podłożę x = −√2 2*2 − 5 = 0 −2B√2(−1) + 0 + 0 −1 = 2B√2

	1
B = −
	2√2

podłożę x = √3 2*3 − 5 = 0 + 0 + C(3−2)*2√3 + 0 1 = 2C√3

	1
C =
	2√3

podłożę x = −√3 2*3 − 5 = 0 + 0 + 0 + D(3−2)(−2√3) 1 = −2D√3

	1
D = −
	2√3

no to teraz całka wygląda tak (w nawiasach odnoszę się do danej niewiadomej, to tak na brudno):

	1		1		1		1
(A)∫		*		dx − (B)∫				dx
	2√2		x−√2		2√2		x+√2

	1		1		1		1
+ (C)∫				dx − (D)∫				dx =
	2√3		x−√3		2√3		x+√3

	1		1
		ln |x−√2| −		ln|x+√2|
	2√2		2√2

	1		1
+		ln|x−√3| −		ln|x+√3| + C
	2√3		2√3

dobrze?

asdf: chyba jeszcze sie to da skrócić do:

1		x−√2		1		x−√3
	ln |		| +		ln |		| + C
2√2		x+√2		2√3		x+√3

asdf:

Vizer: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F%282sqrt2%29+*+ln%7C%28x-sqrt2%29%2F%28x%2Bsqrt2%29%7C%2B1%2F%282sqrt3%29+*+ln%7C%28x-sqrt3%29%2F%28x%2Bsqrt3%29%7C%29%27 Sam możesz ocenić czy dobrze

Trivial: asdf, kiedy się nauczysz korzystać z wolframa?

Vizer: Ja tam jestem zaskoczony, że chce mu się w ogóle tyle koszmarków pisać na forum

asdf: a no, calkiem zapomnialem o wolframie. Swoją drogą bylo i tak lepiej mi to rozwiazac w edytorze i co chwile brac podgląd