prosze o pomoc Adam: Używając cyfr 1, 2, 3, 4, 5 zapisano wszystkie liczby pięciocyfrowe o różnych cyfrach. Wobec tego wśród zapisanych liczb jest: a)3⋅4! większych od 3000 b)4! podzielnych przez 5 c)2⋅4! parzystych d)żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa.

Adam: czy ktoś jest w stanie mi pomóc

Kaja: mnie się wydaje że prawidłowe odpowiedzi to b i c

Adam: czym to argumentujesz?

Kaja: b) jeśli liczba ma byc podzielna przez 5 , to ostatnią jej cyfra będzie 5. pierwszą można więc wybrać na 4 sposoby, drugą na 3, trzecią na 2, a czwartą na 1. czyli mamy 4*3*2*1*1=4!*1=4! c) żeby liczba była parzysta to na końcu musi mieć albo 2 albo 4, więc ostatnią cyfrę można wybrac na 2 sposoby, pierwsza na 4 druga na 3, trzecia na 2, czwarta na 1: 4*3*2*1*2=4!*2

Kaja: a) tez jest dobra odpowiedzią, bo żeby była większ od 3000, to cyfra tysięcy może być 3, 4 lub 5 można więc ją wybrac na 3 sposoby, druga na 4, trzecią na 3, czwartą na 2 więc 3*4*3*2 a to jest równa 3*4!

PW: c) Parzyste są te, których ostatnią cyfrą jest 2 lub 4 (a pozostałe 4 cyfry na pierwszych 4 miejscach ustawione są dowolnie). Liczb takich jest zatem 2•4! − odpowiedź c) jest poprawna. Odpowiedź a) jest też poprawna. Aby liczba była większa od 3000, jej pierwszą cyfrą musi być 3, 4 lub 5. Pozostałe 4 cyfry mogą być ustawione w dowolnym porządku, jest więc 3•4! takich liczb. Odpowiedź b) jest też poprawna − liczba podzielna przez 5 zbudowana z podanych cyfr ma ostatnią cyfrę 5, a pozostałe 4 są ustawione dowolnie na pierwszych 4 miejscach. Liczb takich jest więc 4!