Probabilistyka; zadanie maturalne teofrast: Oto zachodnie ( francuskie ) zadanie maturalne z probabilistyki ( profil nauczania : « naukowy », specjalność: matematyka). Kto się połaszczy na taką próbę maturalną? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Gra planszowa « Przekrocz setkę » składa się z − Planszy z ciągiem ponumerowanych pól od 0 do 105, − sześciennej kostki do gry − pionka. W grze uczestniczy jeden grający, który ją rozpoczyna ustawieniem pionka na polu „0”. Wykonuje następnie serię rzutów kostką; liczba k wyrzuconych oczek powoduje przesunięcie żetonu o k pól , przy czym: a) w przypadku, gdy zostanie przekroczone pole z numerem 100 gracz wygrywa; b) jeśli żeton znajdzie się na polu oznaczonym liczbą pierwszą mniejszą niż 100 gracz przegrywa; c) w każdym innym przypadku gracz kontynuuje grę ( aż do momentu, gdy zajdzie a) lub b) ) każde przesunięcie pionka na pole niebędące liczbą pierwszą, nazywać będziemy ruchem udanym. Sekwencję kolejnych udanych ruchów ( jeden lub więcej aż do wystąpienia liczby pierwszej, co kończy sekwencję) nazwiemy sekwencją udaną. CZĘŚĆ A W tej części zakładamy, że gracz ponawia grę po przegranej. Niech p_n oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia przynajmniej jednej udanej sekwencji w serii n rzutów kostką. − wyznaczyć n, dla których p_n > 0 −co można powiedziec o zbieżności ciągu { p_n } ? CZĘŚĆ B W tej części zakładamy, że gracz NIE ponawia gry po przegranej. Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartości ze zbioru { 0, … 105 } i wskazującą pozycję żetonu na końcu sekwencji udanej I. Wyznaczyć P ( X=2 ), P( X=3 ), P(X ≥ 4), P(X=5). Zaproponować algorytm (schemat blokowy) pozwalający obliczać P(X=k) dla dowolnego k ∊ { 0, … 105 }. II. Nie mając maszynowej możliwości realizacji wskazanego algorytmu, gracz postanawia oszacować prawdopodobieństwo wygranej. W tym celu dla dwóch sąsiednich liczb pierwszych p oraz p’ ( p < p’) rozpatruje prawdopodobieństwo warunkowe a_p zdarzenia X = p’ pod warunkiem zajścia zdarzenia X > p. a) obliczyć a₂ i a₃ b) wyrazić prawdopodobieństwo wygranej P (WYGR) = P ( X>100) w funkcji liczb a_p ( p = 2, 3, 5, 7, 11, …) c) oszacować liczby a_p a następnie na tej podstawie oszacować ( jak najdokładniej ) P (WYGR) ____________________________________________________________________ Cóż, u nas w Polsce prawdziwą matematykę licealną zastąpiono od dwóch dekad ( niemal ) obowiązkową nauką wierzeń religijnych. Proszę zauważyć, że poziom nauczania matematyki ( a co za tym idzie wymagań egzaminacyjnych ) ma się w odwrotnej proporcjonalności do poziomu klerykalizacji kraju ( vide Włochy, Hiszpaniam i obecnie Polska...)

Eta:

Mateusz: Zadanie całkiem fajne jeszcze w 2004 roku maturzysci mogliby je zrobic bo prawdopodobienstwo na rozszerzeniu było nauczane jako tako (widząc po podrecznikach z tego okresu do liceum) Nawiasem mowiąc zadanie idealne w sumie na mature z informatyki(obecnie musiałoby zostac nieco zmodyfikowane )

PW: A powiedz, teofraście, ile zadań ma do rozwiązania francuski maturzysta i w jakim czasie?

teofrast: 4 zadania, 4 godziny...I są to naprawdę trudne rzeczy, jeszcze jeden przykład (2005): Definiujemy ciąg {I_n}: 2 I_n = ∫ ¹_n! (2−x)ⁿ e^x dx 1 Badajac własności tego ciągu, dowieśc, że: e² = lim_n→∞( 1 + ²_1! + ²²_2! +...+ ²ⁿ_n! )

PW: No właśnie, a u nas w tej chwili jest bodajże 11 zadań na 3 godziny, siłą rzeczy muszą to być zadania łatwiejsze. Ja jestem dinozaur, podczas matury miałem 5 zadań, z których należało wybrać i rozwiązać 3 (co wystarczało na ocenę bdb). Tylko nikt wtedy nie sprawdzał, czy abiturient umie rozwiązać równanie kwadratowe − gdyby nie umiał, to by nie był dopuszczony do matury.

Nienor: PW przede wszystkim francuski maturzysta, ma praktycznie samą matematykę, od ok. czegoś koło naszej 2 gimnazjum. Jedni się bawią w lieum w szeregii, całki, probablistykę, a inni mają problem z √4. A jak w Polsce próbują to wprowadzić (wiem, że nieudolnie) to jest oburzenie jak tak można. teofaście nie bardzo rozumiem ten komentarz o klerykaryzacji, bo cóż powiedzieć o USA, które z w jednych stanach są zbyt cheścijańskie, a w innych zbyt liberalne

teofrast: Ostatnio udało mi sie porozmawiać przez telefon z autorem tegorocznych zadań polskiej matury. Wyrażałem swoją wątpliwośc, co do sensowności podawania sposobu rozwiązania zadania w jego treści, jak to miało miejsce w zadaniu 28 z poziomu « podstawowego » ( czyt. dawniejszej 8−letniej szkoły podstawowej, tak, tak!) . Ów autor−ekspert odpowiedział, że gdyby tego nie zrobiono ( i nie wskazano by drogi rozwiazania problemu w tresci zadania ), to wskaźnik rozwiazywalnosci byłby na poziomie 0,1. A tak będzie na poziomie 0,6. To wykazała «procedura standaryzacyjna»> Krótko mówiac, w polskim kapitaliźmie w telewizji mamy wskażniki oglądalnosci, a w a szkole na egzaminach wskaźniki rozwiązywalności, które o wszystkim decydują. Natura nie znosi jednak próżni: w miejsce lekcji matematyki mamy lekcje o wypędzaniu szatana...

Nienor: O czym ty piszesz 2 h religii/etyki tygodniowo sprawiają, że uczniowie nie umieją myśleć A może zaprzestanie wymagania od nich myślenia sprawia, że nie dają rady Naprawdę niewielu jest takich co wymagają od siebie, jak się ich nie kopnie w tyłek.

teofrast: Nienorze, No właśnie... w USA High school kończy się w najlepszym wypadku SAT−em. Tego do niczego już nie da się porównać. Potem płaci się ciężką forsę, scieżka edukacyjna jest bardzo długa, żeby braki nadrobić... N.B. Jestem poglądów lewicowych i racjonalistycznych...

Nienor: Bo edukacja powinna być płatna. Zwolnieni z tego obowiązku powinni być najzdolniejsi, a nawet więcej powinno się im wręcz zapewnić możliwość studiowania. Koniec mojego zdania. Jednak patrząc realnie, jest to niemożliwe, zbyt bardzo UE idzie w socjalizm. Nie powinno to jednak sprawiać, że wszystkie decyzje jakie podjęto w sprawie polskiego szkolnictwa, to szczelnie sobie w kolano. Co dziesięć minut wprowadzane są coraz dziwniejsze poprawki, a nie ujednolicono, np. systemu oceniania w szkole średniej i na studiach. Swoją drogą stwierdzenie, że ktoś jest lewicowy nie wiele mówi, nie wielu sobie zdaje sprawę, że można mieć lewicowe poglądy na gospodarkę i być zagorzałym katolikiem. Zwykle więc bardziej mnie obchodzi konkretne zdanie, na konkretny temat. Ale to chyba nie miejsce na taką dyskusję. Jedynie co chciałam powiedzieć, to to, że zachwyt nad poziomem francuskiego szkolnictwa jest przesadzony. Piętnaście lat temu mieliśmy o wiele wyższy poziom wymagaći logiczniej poukładany system edukacji.

teofrast: @Nienor: Nie zachwycam się francuskim szkolnictwem. Daleko mi do tego. Jest to zgoła odmienna koncepcja programowa, nie zawsze się zgadzam z jej logiką, są jednak rzeczy, które zrobione są dużo lepiej, niż w Pollsce, nawet w porównaniu z naszymi starymi programami sprzed kilkunastu laty. Analizowałem i analizuję podręczniki i programy z różnych epok i krajów i mam swoje przemyślenia na ten temat. Po prostu są rzeczy, które trzeba robić na poziomie liceum, bo jest to jedyny moment, kiedy uczeń jest prowadzony krok po kroku i − nawet słaby − może utrwalić sobie rozmaite umiejętności. Na studiach to już tylko system wykład − ćwiczenia, których celem jest nie tyle wykształcenie rozmaitych refleksów, co przekazanie informacji o ich istnieniu i możliwosci stosowania...Francja np. jest jedynym krajem, gdzie na poziomie licealnym omawia się bardzo dokładnie przekształcenia izometryczne na płaszczyżnie za pomocą liczb zespolonych, i dośc rozbudowana jest geometria analityczna w przestrzeni, interesująco potraktowano rachunek wektorowy w 3D, ( włącznie z barycentrami i szczegółowo wyłożonymi metodami wykazywania rozmaitych własności figur w 3D za ich pomocą) , sa fascynujące zadania z probabilistyki, ciągów ( takie jakie można aktualnie znaleźć w polskim, akademickim zbiorze Kacorowej i Nowakowej ), itp...