prawdopodobieństwo luk20: W urnie znajdują się 3 kule białe i 7 czarnych. Losuję z urny 10 razy ze zwrotem. Policz prawdopodobieństwo tego, że: a) wylosuję 10 kul czarnych b) wylosuję 4 kule czarne c) wylosuję co najmniej 2 kule czarne.

	7
A więc a) zrobiłem tak: P(A)=(		)10
	10

	7		4
b) P(B)=(		)4*(		)6
	10		10

c) Policzyłbym jako zdarzenie przeciwne czyli wylosuję tylko jedną kulę czarną − dobrze Bo ja mam problem jakiś z tymi zdarzeniami przeciwnymi...

alfa i omega: przeciwne to będzie że wylosujesz 9 białych i 1 czarna albo 10 białych i 0 czarnych

Mila: Schemat Bernouliego

	7
p=		− prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie(czarna kula)
	10

	3
q=		− prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie(biała kula)
	10

a) A−wylosuję 10 kul czarnych

	10 10		7		3		7
P(A)=P(S10=10)=		(		)10*(		)0=(		)10
			10		10		10

b) B− wylosuję 4 kule czarne

	10 4		10!		7		3
P(B)=P(S10=4)=		p4q6=		*(		)4*(		)6
			4!*6!		10		10

c)C− wylosuję co najmniej 2 kule czarne. C' nie wylosuję ani jednej czarnej lub wylosuję jedną czarną P(C')=P(S₁₀=0)+P(S₁₀=1)=

	10 0		7		3		n 1		7		3
=		(		)0*(		)10+		(		)1*(		)9=
			10		10				10		10

	3		7		3		3		3		7
=(		)10+n*(		)*(		)9=(		)9*(		+		n)
	10		10		10		10		10		10

	3		3		7
P(C)=1−(		)9*(		+		n)
	10		10		10

Mila: n=10