wyznaczniki maniek: Liczenia wyznacznika 4x4 Mam do obliczenia taki wyznacznik: |1 2 3 4| |2 3 4 1| |3 4 1 2| |4 1 2 3| Czy istnieje na to jakaś szybka metoda? Bo metoda La place'a nie jest chyba tutaj najszybsza, ponieważ nie ma nigdzie zer.

Krzysiek: ale przecież możesz wyzerować kilka elementów tak aby liczyć tylko jeden wyznacznik 3 stopnia

maniek: mógłbyś pokazać jak to się robi? i na jakiej podstawie

asdf: P.S(na poczatek ) Wygenerowalem w programie. 1.00 2.00 3.00 3.00 2.00 3.00 4.00 1.00 3.00 4.00 1.00 2.00 4.00 1.00 2.00 3.00 w2 == w 2 − (2.000000)*w1, w3 == w 3 − (3.000000)*w1, w4 == w 4 − (4.000000)*w1, 1.00 2.00 3.00 3.00 0.00 −1.00 −2.00 −5.00 0.00 −2.00 −8.00 −7.00 0.00 −7.00 −10.00 −9.00 w3 == w 3 − (2.000000)*w2, w4 == w 4 − (7.000000)*w2, 1.00 2.00 3.00 3.00 0.00 −1.00 −2.00 −5.00 0.00 0.00 −4.00 3.00 0.00 0.00 4.00 26.00 w4 == w 4 − (−1.000000)*w3, 1.00 2.00 3.00 3.00 0.00 −1.00 −2.00 −5.00 0.00 0.00 −4.00 3.00 0.00 0.00 0.00 29.00 det=116.000000

maniek: żeby zrozumieć to muszę wpierw poznać zasady, Krzysiek mógłbyś opisać o co tak naprawdę chodzi ?

maniek:

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wyznacznik#W.C5.82asno.C5.9Bci zatem w₂:w₂−2*w₁ (czyli do wiersza drugiego dodajemy −2*wiersz pierwszy ) wtedy wiersz drugi ma postać: 0 −1 −2 −8 wykonaj jeszcze: w₃: w₃−3w₁ w₄:w₄−4w₁

maniek: chodzi o to, żeby skorzystać z eliminacji gaussa czy nie do końca ?

Krzysiek: tak nie do końca chodzi o to , by wyzerować kolumnę/wiersz i dopiero potem rozwijać względem tej kolumny/wiersza. po wykonaniu tych operacji na wierszach rozwijasz względem 1 kolumny

maniek: jest na to jakiś uniwersalny schemat ?

maniek: i chodzi o to aby "wyzerować" kolumny czy wiersze? a może to jest po prostu bez znaczenia ?

Krzysiek: nie ma znaczenia jaką kolumnę czy wiersz wyzerujesz. Po prostu robisz tak by było Tobie najłatwiej. uniwersalny schemat?doprowadzasz do postaci schodkowej wtedy wyznacznik to iloczyn elementów na przekątnej głównej

maniek: czyli postać schodkowa − eliminacja Gaussa ?

Krzysiek: tak

maniek: mając wyznacznik macierzy: |1 2 3 4| |2 3 4 1| |3 4 1 2| |4 1 2 3| przekształciłem go do formy |1 2 3 4| |0 −1 −2 −7| |0 −2 −8 −10| |0 −7 −10 −13| to teraz liczę: det(A) = 1 * (−1)^{1 + 1} * det(B) = 160 detB = |−1 −2 −7| |−2 −8 −10| |−7 −10 −13| dobrze ?

maniek:

maniek:

Krzysiek: ok

maniek: mam teraz drugi wyznacznik: |1 2 3 4 5| |10 9 8 7 6| |11 10 9 8 7| |20 19 18 17 16| |21 22 23 24 25| tutaj próbowałem podobnie wyszło: |1 2 3 4 5| |0 −11 −22 −33 −44| |0 −10 −20 −30 −40| |0 −21 −42 −63 −84| |0 −20 −40 −60 −80| oba wyznaczniki mają 0 więc się zgadza to teraz będę musiał rozpisać tę macierz: |−11 −22 −33 −44| |−10 −20 −30 −40| |−21 −42 −63 −84| |−20 −40 −60 −80| masz jakiś pomysł jak szybko to wykonać i nie zakopać się w obliczeniach ?

maniek:

maniek:

asdf: −11 − (−10) = −1 −21 − (−20) = −1 później powinno być łatwiej, próbuj

maniek: bardziej mi chodziło, którą kolumnę wyzerować

asdf: ..dostaniesz −1 i −1, jak znowu to odejmiesz od siebie bedziesz mieć: (−1)−(−1) = 0

maniek: mógłbyś to jakoś bardziej szczegółowo przedstawić ?

asdf: do pierwszego wiersza przypisz: pierwszy − drugi do trzeciego wiersza pzypisz: trzeci − czwarty pozniej: do trzeciego wiersza przypisz: trzeci − pierwszy

maniek: drugi i czwarty bez zmian? tak można? jeżeli tak to na jakiej podstawie ?

asdf: ja dawno te macierze mialem i osobiscie ich nie lubie..nie wiem czemu, mowie Ci jak mozesz zrobic i probuj. Sorry, ale mam cos innego na glowie z analizy.

maniek: to może ktoś inny się wypowie ?

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wyznacznik#W.C5.82asno.C5.9Bci popatrz na punkt 4. a potem na wiersze macierzy z zadania.

dawid: |−11 −22 −33 −44| |−10 −20 −30 −40| |−21 −42 −63 −84| |−20 −40 −60 −80| | −1 −2 −3 −4| |−10 −20 −30 −40| |−1 −2 −3 −4| |−20 −40 −60 −80| | −1 −2 −3 −4| |−10 −20 −30 −40| | 0 0 0 0| |−20 −40 −60 −80| dobrze ?

dawid: i wtedy wyznacznik wynosi 0, zgadza się ?

dawid: ponieważ wybieram linię w której jest największa liczba zer, a skoro są same zera to znaczy, że det(A) = 0

dawid:

dawid: