Wyznacz długości boków tego prostokąta. wajdzik: Pole i obwód prostokąta są równe m, gdzie m>0. Wyznacz długości boków tego prostokąta. P=ab=m Obw=2a+2b=m {a*b=m {2a+2b=m I teraz mam problem.

	m
Bo wyznaczam z pierwszego równania a i mam a=		, idąc dalej tym tropem osiągam...
	b

2b²−bm+m=0 Δ_b=m²−8m Δ_m=64−0=64 m₁=0 m₂=8 Coś tutaj pomieszałem ... mógłby ktoś pomóc?

wajdzik:

ZKS: ab = m

	m
2a + 2b = m ⇒ b =		− a
	2

	m		m
Ustalamy dziedzinę a > 0 ∧		− a > 0 ⇒ a ∊ (0 ;		).
	2		2

	m
a(		− a) = m
	2

	m
−a2 +		a = m
	2

	m
a2 −		a + m = 0
	2

	m2
Δ =		− 4m
	4

m2
	− 4m = 0 / * 4
4

m² − 16m = 0 m(m − 16) = 0 ⇒ m = 0 ∨ m = 16 ∧ m > 0 ⇒ m = 16 a² − 8a + 16 = 0

	16
(a − 4)2 = 0 ⇒ a = 4 ∧ b =		− 4 = 4
	2

wajdzik: Dzięki ZKS, wszystko pojąłem.

ZKS: Na zdrowie.

wajdzik: Wynik z tyłu książki jest jednak nieco inny, luknij jak możesz.

	m−√m2−16		m+√m2−16m
a=		; b=		dla m≥16
	4		4

PW: Książka nie klamie. Proponuję dojść do tego następująco: Skoro a i b są bokami prostokąta,to są liczbami dodatnimi, a więc dla pewnej dodatniej liczby x jest b=ax. Z treści zadania ab=2a+2b, a więc a•ax=2a+2ax, skąd

	2
x=		,
	a−2

czyli równość obwodu i pola (liczbowa, bez uwzględnienia jednostek) oznacza, że boki mają

	2a
długości a i		.
	a−2

	2a
Rozwiązanie równania a•		=m daje taki wynik jak podał wajdzik.
	a−2

ZKS: No tak bo nie wiem czemu Δ przyrównywałem do 0 spojrzałem na Twoje rozwiązanie.

	m2
Δ =		− 4m
	4

	1
√Δ =		√m2 − 16m zał. m ≥ 16
	2

	m − √m2 − 16m
a1 =
	4

	m		m − √m2 − 16m
b1 =		−		=
	2		4

2m − m + √m2 − 16m		m + √m2 − 16m
	=
4		4

albo

	m + √m2 − 16m
a2 =
	4

	m		m + √m2 − 16m		2m − m − √m2 − 16m
b2 =		−		=		=
	2		4		4

m − √m2 − 16m
4