równanie ogólne i parametryczne kika22c: Napisz równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez pkt P(−1, 2, −1) i równoległej do płaszczyzny π x − y + 2z − 12=0. Nie mam pojęcia jak to ruszyć pomożecie

kika22c: Znajdz równanie płaszczyzny przechodzącej przez pkt A (3, 2, −1) równoległej do płaszczyzny π 2x − y −z + 2=0 π x + y + z +3 = 0 n1xn2= I i j k I I 2 −1 −1I = −i −j + 2k +k −2j +i = −3j +3k I 1 1 1I −3y + 3z + D=0 −6 −3 = D D = −9 −3y + 3z − 9 =0 Dobrze

AS: P(−1,2,−1) , x − y + 2*z − 12 = 0 Płaszczyzna równoległa: x − y + 2*z + c = 0 Wsp.punktu P mają leżeć na pł. czyli muszą spełniać to równanie −1 − 2 + 2*(−1) + c = 0 ⇒ c = 5 Odp. Równanie płaszczyzny równoległej przechpdzącej przez punkt P ma postać x − y + 2*z + 5 = 0 W zadaniu 2 treść niezrozumiała − są podane dwie płaszczyzny

AS: Równanie parametryczne pł. x − y + 2*z + 5 = 0 Obieram trzy dowolne (ale różne) punkty płaszczyzny A(2,1,−3) , B(0,5,0) , C(−2,3,0) Tworzę wektory AB = [0 − 2,5 − 1,0 −(−3)] = [−2.4.3] AC = [−2 − 2,3 − 1 , 0 − (−3)] = [−4,2,3] Równanie parametryczne płaszczyzny [x,y,z] = [2,1,−3] + s*(−2,4,3] + t*[−4,2,3] [x,y,z] = [2 − 2*s − 4*t,1 + 4*s + 2*t,−3 + 3*s + 3*t] x = 2 − 2*s − 4*t , y = 1 + 4*s + 2*t , z = −3 + 3*s + 3*t Łatwo sprawdzić,że podstawiając znalezione x,y,z do równania pł. spełniają je a więc na niej leżą.